Finite Group Databasebeta

← #26207865

Subgroups — #26207865

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689794C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689498—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689442—21no—
28#15689440—21no—
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689376—21no—
32#15689375—21no—
33#15689363—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689288—21no—
41#15689282—21no—
42#15689270—21no—
43#15689269—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689125—21no—
51#15689121—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×#10625352—21no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094009—41no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093996—41no—
97#13093995—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—41no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163#10625352—81no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180M16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—81no—
194#10625334—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—81no—
217D376—81no—
218#10625325—22no—
219#10625325—42no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—161no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94#13512yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3391—471no—
314#3332—471no—
315#3332—471no—
316#3283—471no—
317#1709—471no—
318#1701—471no—
319#1701D4711yescharacteristic, complemented
320#1670—471no—
321#1667—471no—
322#1642—471no—
323#1642—471no—
324#1625—471no—
325#1625—471no—
326#1589—471no—
327C8×SD16—471no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#327411yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#329011yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#135—941no—
337#550—471no—
338#550—471no—
339#547—471no—
340#547—471no—
341#494—471no—
342#493—471no—
343#493—941no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#481—941no—
349#481—941no—
350#475—471no—
351#475—471no—
352#469—941no—
353#469—941no—
354#467—941no—
355#461—471no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—941no—
361#459—941no—
362#459C2×D4711yescharacteristic
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#449—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436C2×D4711yescharacteristic
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#335—471no—
377#334C2×D4711yescharacteristic
378#332—471no—
379#332C2×D4711yescharacteristic
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic
382Q8⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8—471no—
386C82—471no—
387C47#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—471no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—471no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#123—1881no—
415#123—1881no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—941no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#121—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432#107—471no—
433#106—471no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458#102—1881no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466#41—3761no—
467#41—3761no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—1882no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—941no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—1881no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499Q16—3761no—
500Q16—1882no—
501SD16—42no—
502SD16—942no—
503SD16—1882no—
504D8—81no—
505D8—942no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—1882no—
511M16—81no—
512M16—3761no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—1882no—
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—472no—
551Q8—941no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—7521no—
575D4—7521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309407011yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—472no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22#1568975711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—942no—
625C4—3761no—
626C4—1881no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4#135×D4711yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992711yescharacteristic
632C4#1568992711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025500511yescharacteristic
639C2#2025506811yescharacteristic
640C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19908
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255716C2semidirect
3. #20255714C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242950C2semidirect
7. #20242757C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242586C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242475C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
274. Dic94#135semidirect
319. #1701D47semidirect
387. C47#19908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202557162
#202557142
#202551052
#202429922
#202429502
#202427572
#202427422
#202425892
#202425862
#202424782
#202424752
#202422712
#202421872
C47×#17012
#1990847