Finite Group Databasebeta

← #26207866

Subgroups — #26207866

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689499—21no—
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689443—21no—
27#15689439—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689377—21no—
30#15689374—21no—
31#15689363—21no—
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689288—21no—
40#15689282—21no—
41#15689271—21no—
42#15689268—21no—
43Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334—21no—
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689124—21no—
51#15689123—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094009—41no—
89#13094008—41no—
90#13094004—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093998—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—41no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162#10625354—81no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625337—81no—
193#10625336—22no—
194#10625334—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—81no—
219#10625325—42no—
220#10625324—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47#13512yescomplemented
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—161no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188—161no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—41no—
274Dic94—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284#19908—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C2×#13511yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312Dic47—81no—
313#3391—471no—
314#3332—471no—
315#3332—471no—
316#3283—471no—
317#1709—471no—
318#1701—471no—
319#1701—471no—
320#1670—471no—
321#1667—471no—
322#1642—471no—
323#1642D4711yescharacteristic, complemented
324#1625—471no—
325#1625—471no—
326#1589—471no—
327C8×SD16—471no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#327411yescharacteristic
331C2×C47#328011yescharacteristic
332C2×C47#329011yescharacteristic
333D47—81no—
334D47—81no—
335D47—161no—
336C2×#135—941no—
337#550—471no—
338#550C2×D4711yescharacteristic
339#547—471no—
340#547—471no—
341#494—471no—
342#493—471no—
343#493—941no—
344#486—471no—
345#486—471no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#481—941no—
349#481—941no—
350#475—471no—
351#475C2×D4711yescharacteristic
352#469—941no—
353#469—941no—
354#467—941no—
355#461—471no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#459—941no—
363#452—941no—
364#452—941no—
365#449—941no—
366#449—941no—
367C8×Q8—471no—
368C4×SD16—471no—
369C4×D8—471no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#335—471no—
377#334—471no—
378#332—471no—
379#332—471no—
380#331—471no—
381#331C2×D4711yescharacteristic
382Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8—471no—
384D4⋊C8—471no—
385D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
386C82—471no—
387C47#1990811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—21no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392#135—1884no—
393C2×Q16—941no—
394C2×Q16—941no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×D8—471no—
399C2×D8—941no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
410#127—21no—
411#127—471no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#123—1881no—
415#123—1881no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418#121—21no—
419#121—41no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—1881no—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432#107—471no—
433#106—21no—
434#106—471no—
435#106—941no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—41no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—1881no—
459C22⋊C8—941no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466#41—42no—
467#41—81no—
468#41—3761no—
469#41—3761no—
470#41—3761no—
471#41—1882no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4—1881no—
498C22×C4—1881no—
499Q16—3761no—
500Q16—1882no—
501SD16—42no—
502SD16—942no—
503SD16—1882no—
504D8—942no—
505D8—3761no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510D8—1882no—
511M16—3761no—
512M16—3761no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—1882no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—1881no—
539C22⋊C4—1881no—
540C22⋊C4—1881no—
541C42—21no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8#1309404512yescomplemented
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—941no—
564D4—941no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4#1309406911yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—472no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—1881no—
604C8—1881no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22#1568975511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3761no—
627C4—1881no—
628C4—1881no—
629C4C2×#1309404511yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
631C4#1568992511yescharacteristic
632C4#1568992711yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3761no—
636C2—3761no—
637C2—7521no—
638C2#2025500111yescharacteristic
639C2#2025506611yescharacteristic
640C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19908
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255715C2semidirect
3. #20255712C2semidirect
4. #20255105C2semidirect
5. #20242992C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242948C2semidirect
8. #20242756C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242474C2semidirect
13. #20242270C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
230. Q8×C47#135semidirect
323. #1642D47semidirect
387. C47#19908semidirect
553. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202557152
#202557122
#202551052
#202429922
#202429512
#202429482
#202427562
#202427422
#202425912
#202424792
#202424742
#202422702
#202421852
C47×#16422
#1990847