Finite Group Databasebeta

← #26207873

Subgroups — #26207873

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic
2#20256251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689522—21no—
20#15689499—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689438—21no—
26#15689423—21no—
27#15689420—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689372—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318—21no—
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689284—21no—
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689123—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#417—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625335—41no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957D411yescharacteristic
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—42no—
145#41×C47—81no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170Q16×C47—22no—
171SD16×C47—81no—
172M16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—82no—
192#10625336—81no—
193#10625335—82no—
194#10625334—22no—
195#10625334—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625324—81no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—81no—
222Q8×C47#13512yes—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—82no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—161no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—82no—
254D188—81no—
255D188—161no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#13712yes—
270#19909—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47D4211yescharacteristic
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297#3391—471no—
298#3380—471no—
299#3333—471no—
300#3333D4711yescharacteristic, complemented
301#1706—471no—
302#1697—471no—
303#1697—471no—
304#1676—471no—
305#1668—471no—
306#1631—471no—
307#1631—471no—
308#1622—471no—
309#1622—471no—
310#1589—471no—
311C8×Q16—471no—
312C2×C47—81no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#327811yescharacteristic
315C2×C47#328011yescharacteristic
316C2×C47#329211yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—161no—
319#554—471no—
320#554C2×D4711yescharacteristic
321#550—471no—
322#550C2×D4711yescharacteristic
323#500—471no—
324#499—941no—
325#493—471no—
326#493—941no—
327#492—471no—
328#492—471no—
329#486—471no—
330#486C2×D4711yescharacteristic
331#480—21no—
332#480—941no—
333#478—941no—
334#478—941no—
335#477—471no—
336#477C2×D4711yescharacteristic
337#476—471no—
338#476—471no—
339#468—21no—
340#468—941no—
341#460—471no—
342#460C2×D4711yescharacteristic
343#459—471no—
344#459—471no—
345#459—941no—
346#459—941no—
347#452—21no—
348#452—941no—
349C8×Q8—471no—
350C8×Q8—471no—
351C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
352C4×D8—471no—
353C4×D8—941no—
354C4×D8—941no—
355#436—471no—
356#436C2×D4711yescharacteristic
357#417—21no—
358#417—941no—
359#335—471no—
360#335—471no—
361#333—471no—
362#333—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365Q8⋊C8—471no—
366Q8⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369C82—471no—
370C47#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—941no—
373C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—1881no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C2×D8—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—941no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—471no—
389#127—941no—
390#127C22×D4711yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—941no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—1881no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—941no—
400#121—1881no—
401C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—471no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411#107—21no—
412#107—471no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107C22⋊D4711yescharacteristic
417#106—941no—
418#106—941no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#103C22⋊D4711yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3761no—
451#41—1882no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—3762no—
477SD16—3762no—
478SD16—3761no—
479D8—942no—
480D8—3761no—
481D8—3761no—
482D8—3761no—
483D8—1882no—
484M16—81no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—941no—
521C23—1881no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—3761no—
527Q8#1309404412yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539D4—3761no—
540D4—3762no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—7521no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—7521no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2×C4#1309406911yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—472no—
569C8—942no—
570C8—941no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—3761no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—3761no—
595C4—1881no—
596C4C2×#1309404411yescharacteristic
597C4#137×D4711yescharacteristic
598C4#1568992611yescharacteristic
599C4#1568993211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—3761no—
603C2—7521no—
604C2#2025504811yescharacteristic
605C2#2025506911yescharacteristic
606C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3333C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256360C2
hypercenter#3333D47
hypocenterC47#19909
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256251C2semidirect
3. #20255728C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242790C2semidirect
8. #20242746C2semidirect
9. #20242515C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242460C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242271C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3333C2semidirect
300. #3333D47semidirect
370. C47#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202562512
#202557282
#202429792
#202429212
#202429182
#202427902
#202427462
#202425152
#202425132
#202424602
#202424592
#202422712
Q16×C47⋊C82
C47×#33332
#1990947