Finite Group Databasebeta

← #26207884

Subgroups — #26207884

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255632C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689461—21no—
25#15689450—21no—
26#15689447—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689375—21no—
31#15689354—21no—
32#15689354—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689262—21no—
38#15689255—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689159—21no—
44#15689126—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#477—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#463—21no—
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—44no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094010—41no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093995—21no—
86#13093994—41no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—41no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—22no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—22no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—42no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625324—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—82no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47#13512yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—82no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3367D4711yescharacteristic, complemented
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#327211yescharacteristic
318C2×C47#328211yescharacteristic
319C2×C47#329011yescharacteristic
320D47—81no—
321D47—161no—
322C22×SD16—941no—
323#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#555—471no—
325D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—21no—
330#487—471no—
331#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—21no—
338#477—471no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—21no—
346#461—471no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#440—21no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—21no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107C22⋊D4711yescharacteristic
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—21no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—3761no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—1881no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—941no—
477SD16—42no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—22no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—3761no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—7521no—
551D4#1309404412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568993111yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—3761no—
609C2—7521no—
610C2#2025498211yescharacteristic
611C2#2025509611yescharacteristic
612C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3367C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255632C2
hypercenter#3367D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255795C2semidirect
3. D4×#10625336C2semidirect
4. #20242991C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242553C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3367C2semidirect
19. #15689519C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#556C22semidirect
59. C47×#487C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
300. #3367D47semidirect
323. #556C2×D47semidirect
331. #487C2×D47semidirect
341. #474C2×D47semidirect
353. #446C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557952
#202556322
D4×#106253362
#202429912
#202429322
#202429282
#202427612
#202427312
#202426152
#202425652
#202425532
#202424982
#202422782
D8×C47⋊C82
C47×#33672
#1991047