Finite Group Databasebeta

← #26207885

Subgroups — #26207885

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255633C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689481—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689475C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689465—21no—
28#15689448—21no—
29#15689446—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689417—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689373—21no—
35#15689352—21no—
36#15689349—21no—
37#15689337—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689260—21no—
43#15689255—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689222—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689161—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094017—41no—
82#13094011—21no—
83#13094010—41no—
84#13094003—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093998—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—41no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625325—22no—
213#10625325—42no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188#13512yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57711yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665D4711yescharacteristic, complemented
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#327211yescharacteristic
318C2×C47#328211yescharacteristic
319C2×C47#329011yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—81no—
484D8—942no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8#1309404812yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4C2×#1309404811yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025498311yescharacteristic
611C2#2025510211yescharacteristic
612C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255633C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256105C2semidirect
2. #20255802C2semidirect
4. #20255083C2semidirect
5. #20242987C2semidirect
6. #20242938C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242615C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242554C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689475C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
308. #1665D47semidirect
341. #474C2×D47semidirect
359. C8×D4C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561052
#202558022
#202556332
#202550832
#202429872
#202429382
#202429272
#202427642
#202426152
#202425682
#202425542
#202424962
#202422772
C8×#106253342
C47×#16652
#1991047