Finite Group Databasebeta

← #26207886

Subgroups — #26207886

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255630C211yesmaximal, characteristic
4#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic, complemented
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic, complemented
19#15689485—21no—
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689462—21no—
25#15689446—21no—
26#15689444—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689415—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic, complemented
32#15689374—21no—
33#15689349—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689257—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689223—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689158—21no—
44#15689128—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094019—41no—
75#13094012—21no—
76#13094010—41no—
77#13094000—21no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093956—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—41no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170SD16×C47—22no—
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—42no—
194#10625334—22no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208#10625329—81no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—82no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47#13512yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#327211yescharacteristic
319C2×C47#328211yescharacteristic
320C2×C47#329011yescharacteristic
321D47—81no—
322C22×SD16—21no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
326D42C2×D4711yescharacteristic
327#498—471no—
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—941no—
343#465—21no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460C2×D4711yescharacteristic
349#459—471no—
350#450—21no—
351#448—21no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4C2×D4711yescharacteristic
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—941no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—41no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106C22⋊D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—1881no—
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—941no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—941no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—3761no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—7521no—
551D4#1309404512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8#1309405012yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404511yescharacteristic
603C4C2×#1309405011yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3761no—
610C2#2025498411yescharacteristic
611C2#2025509511yescharacteristic
612C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255630C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. #20242987C2semidirect
5. #20242937C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242553C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
16. #15689846C22semidirect
18. #15689521C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
31. #15689400C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
303. D4×SD16D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202558032
#202556302
#202429872
#202429372
#202429262
#202427632
#202427262
#202426142
#202425672
#202425532
#202424972
#202422792
C8×#106253342
D4×SD16×C472
#1991047