Finite Group Databasebeta

← #26207887

Subgroups — #26207887

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255631C211yesmaximal, characteristic
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689484—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689448—21no—
29#15689445—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689416—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic, complemented
34#15689376—21no—
35#15689355—21no—
36#15689351—21no—
37#15689341—21no—
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689263—21no—
43#15689259—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic, complemented
45#15689226—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689160—21no—
51#15689129—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094019—41no—
84#13094013—21no—
85#13094010—41no—
86#13094004—21no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—41no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625335—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211D376—22no—
212D376—81no—
213#10625325—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699D4711yescharacteristic, complemented
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#327211yescharacteristic
317C2×C47#328211yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—3761no—
537Q8—3762no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—472no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—942no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568993211yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025498511yescharacteristic
611C2#2025510111yescharacteristic
612C2#2025517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1699C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255631C2
hypercenter#1699D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256111C2semidirect
2. #20255798C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20242991C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242762C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242614C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242554C2semidirect
12. #20242499C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1699C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
24. #15689475C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
33. #15689400C22semidirect
44. #15689253C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1699D47semidirect
331. #487C2×D47semidirect
362. #335C2×D47semidirect
365. #332C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561112
#202557982
#202556312
#202550872
#202429912
#202429292
#202427622
#202427322
#202426142
#202425662
#202425542
#202424992
#202422762
#202421822
C47×#16992
#1991047