Finite Group Databasebeta

← #26207889

Subgroups — #26207889

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255629C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689839C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689484—21no—
22#15689467—21no—
23#15689449—21no—
24#15689445—21no—
25#15689416—21no—
26#15689415C2211yescharacteristic, complemented
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic, complemented
30#15689375—21no—
31#15689353—21no—
32#15689349—21no—
33#15689341—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689272—21no—
39#15689260—21no—
40#15689258—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42#15689226—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#15689158—21no—
49#15689126—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094023—21no—
81#13094019—41no—
82#13094013—21no—
83#13094013—41no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91#13093992—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—41no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188#10625334—81no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376—22no—
212#10625325—22no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—161no—
252D188#13512yes—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708D4711yescharacteristic, complemented
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#327211yescharacteristic
317C2×C47#328211yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—81no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#492C2×D4711yescharacteristic
329#489—941no—
330#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#486C2×D4711yescharacteristic
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—471no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—471no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—941no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—942no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—1882no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—3762no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8#1309405112yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—942no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4C2×#1309405111yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993011yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025498711yescharacteristic
611C2#2025509411yescharacteristic
612C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255629C2
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256111C2semidirect
2. #20255800C2semidirect
4. #20255083C2semidirect
5. #20242932C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242613C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242550C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
26. #15689415C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#487C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
304. #1708D47semidirect
327. #498C2×D47semidirect
330. #487C2×D47semidirect
331. #487C2×D47semidirect
372. C82C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561112
#202558002
#202556292
#202550832
#202429322
#202429252
#202427602
#202427262
#202426132
#202425642
#202425502
#202424952
#202422802
C8×D3762
C47×#17082
#1991047