Finite Group Databasebeta

← #26207890

Subgroups — #26207890

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689444—21no—
27#15689417—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689350—21no—
32#15689350—21no—
33#15689336—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689220—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#15689159—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094017—41no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—41no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×D8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#117×C47—21no—
133#117×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×Dic47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170D8×C47—22no—
171D8×C47—81no—
172M16×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—22no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8—42no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—161no—
237D4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325D4711yescharacteristic
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#327211yescharacteristic
320C2×C47#328211yescharacteristic
321C2×C47#329011yescharacteristic
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555C2×D4711yescharacteristic
325D4×Q8—471no—
326D42C2×D4711yescharacteristic
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#485—941no—
335#482—21no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476C2×D4711yescharacteristic
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—21no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—21no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8C2×D4711yescharacteristic
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—21no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—471no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—41no—
396#124—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107C22⋊D4711yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—471no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—1881no—
443#102C22⋊D4711yescharacteristic
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—942no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—41no—
520C42—941no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1309404412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404411yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568993311yescharacteristic
605C4#1568993411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2025498211yescharacteristic
611C2#2025509111yescharacteristic
612C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3325C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3325D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
2. #20255801C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242935C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242552C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
17. #15689843C22semidirect
19. #15689519C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
28. #15689415C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202558012
D4×#106253352
#202429882
#202429352
#202429252
#202427652
#202427272
#202426162
#202425672
#202425522
#202424962
#202422762
D8×C47⋊C82
C47×#33252
#1991047