Finite Group Databasebeta

← #26207891

Subgroups — #26207891

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689482—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689447—21no—
26#15689418—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689403C2211yescharacteristic, complemented
29#15689374—21no—
30#15689353—21no—
31#15689335—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689263—21no—
38#15689256—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689221—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689127—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#555C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#485—21no—
60C47×#482—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#427—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625329—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094004—21no—
84#13094004—41no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093994—41no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—41no—
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C22×C8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—41no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—22no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625334—22no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—161no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#13511yescharacteristic
295C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340D4711yescharacteristic, complemented
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#327211yescharacteristic
318C2×C47#328211yescharacteristic
319C2×C47#329011yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—161no—
322C22×SD16—941no—
323#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#555C2×D4711yescharacteristic
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—21no—
335#482—21no—
336#482—941no—
337#477—941no—
338#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#469—941no—
343#465—21no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#427—21no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1884no—
383C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127—471no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—471no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—941no—
421#106C22⋊D4711yescharacteristic
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—1881no—
433#103C22⋊D4711yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102C22⋊D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—22no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—1881no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8#1309404912yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4C2×#1309404911yescharacteristic
604C4#1568993011yescharacteristic
605C4#1568993111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025498811yescharacteristic
611C2#2025508911yescharacteristic
612C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3340C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255624C2
hypercenter#3340D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256102C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
4. #20242990C2semidirect
5. #20242933C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242616C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242498C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3340C2semidirect
21. #15689473C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
28. #15689403C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#556C22semidirect
58. C47×#498C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
301. #3340D47semidirect
323. #556C2×D47semidirect
327. #498C2×D47semidirect
338. #477C2×D47semidirect
359. C8×D4C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561022
#202556242
SD16×D1882
#202429902
#202429332
#202429302
#202427602
#202427292
#202426162
#202425662
#202425512
#202424982
#202422792
C8×#106253342
C47×#33402
#1991047