Finite Group Databasebeta

← #26207893

Subgroups — #26207893

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255633C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689838C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689482—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689461—21no—
27#15689447—21no—
28#15689446—21no—
29#15689418—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic, complemented
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689373—21no—
35#15689354—21no—
36#15689351—21no—
37#15689335—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689260—21no—
42#15689255—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689221—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689159—21no—
51#15689126—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75SD16×D47—44no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094010—41no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093998—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093949—41no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#126×C47—41no—
133#124×C47—21no—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—42no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—41no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—22no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193#10625334—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625324—81no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188#13512yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628D4711yescharacteristic, complemented
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47—161no—
317C2×C47#327211yescharacteristic
318C2×C47#328211yescharacteristic
319C2×C47#329011yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322C22×SD16—941no—
323#556C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460C2×D4711yescharacteristic
349#459C2×D4711yescharacteristic
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#331—471no—
368Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—471no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1882no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—81no—
484D8—942no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568993011yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025498111yescharacteristic
611C2#2025509811yescharacteristic
612C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255633C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256102C2semidirect
2. #20255795C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242934C2semidirect
7. #20242926C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242619C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242555C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
30. #15689418C22semidirect
32. #15689403C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#556C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
312. #1628D47semidirect
323. #556C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
368. Q8⋊C8C2×D47semidirect
371. D4⋊C8C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561022
#202557952
#202556332
#202550792
#202429882
#202429342
#202429262
#202427622
#202427272
#202426192
#202425642
#202425552
#202422752
#202421802
C47×#16282
#1991047