Finite Group Databasebeta

← #26207894

Subgroups — #26207894

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255630C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689847C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689466—21no—
27#15689445—21no—
28#15689444—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689416—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic, complemented
33#15689374—21no—
34#15689351—21no—
35#15689350—21no—
36#15689340—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689261—21no—
42#15689257—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689224—21no—
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689201C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689160—21no—
51#15689128—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—44no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094019—41no—
83#13094013—21no—
84#13094010—41no—
85#13094004—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88#13093998—21no—
89#13093995—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—41no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—81no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184#10625335—22no—
185#10625335—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625334—22no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—161no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—164no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639D4711yescharacteristic, complemented
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#327211yescharacteristic
319C2×C47#328211yescharacteristic
320C2×C47#329011yescharacteristic
321D47—81no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42C2×D4711yescharacteristic
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446—471no—
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334—471no—
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—41no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4C22×D4711yescharacteristic
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—471no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3761no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4D4×D4711yescharacteristic
472C2×D4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—941no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—941no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—941no—
533Q8—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—7521no—
551D4#1309404312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—472no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568975511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—3761no—
610C2#2025498611yescharacteristic
611C2#2025509911yescharacteristic
612C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255630C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256110C2semidirect
2. #20255798C2semidirect
4. D4×#10625335C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242933C2semidirect
7. #20242927C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242495C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
17. #15689847C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
23. #15689474C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
310. #1639D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561102
#202557982
#202556302
D4×#106253352
#202429882
#202429332
#202429272
#202427612
#202427282
#202426182
#202425562
#202424952
#202422812
#202421802
C47×#16392
#1991047