Finite Group Databasebeta

← #26207895

Subgroups — #26207895

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255631C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689838C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689462—21no—
29#15689448—21no—
30#15689446—21no—
31#15689419—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic, complemented
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic, complemented
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689376—21no—
37#15689353—21no—
38#15689349—21no—
39#15689339—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689275—21no—
45#15689263—21no—
46#15689259—21no—
47#15689225—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#15689158—21no—
52#15689129—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75SD16×D47—44no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094012—21no—
87#13094010—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093983—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—41no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—22no—
171M16×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—22no—
210D376—81no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625325—81no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188#13512yes—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—81no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698—471no—
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590D4711yescharacteristic, complemented
314C8×D8—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#327211yescharacteristic
317C2×C47#328211yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—161no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—471no—
338#477—941no—
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#440—941no—
355C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
356C4×D8—471no—
357#436C2×D4711yescharacteristic
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331—471no—
368Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—1884no—
383C2×SD16D18811yescharacteristic
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393#127—471no—
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4711yescharacteristic
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—471no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106D18811yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—1881no—
433#103D18811yescharacteristic
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—1881no—
444#102D18811yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
460C2×D4—471no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—3761no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1882no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1882no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4C2×D18811yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—22no—
478SD16—3761no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—1882no—
492C2×C8—1882no—
493C2×C8C2×D18811yescharacteristic
494C2×C8C2×D18811yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—471no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—1881no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—3761no—
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—472no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8#1309405212yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—942no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22D4×D18811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4C2×#1309405211yescharacteristic
604C4#1568992911yescharacteristic
605C4#1568993511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—3761no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#2025499011yescharacteristic
611C2#2025509711yescharacteristic
612C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255631C2
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255803C2semidirect
4. SD16×D188C2semidirect
5. #20242989C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242928C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242618C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242555C2semidirect
13. #20242501C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
21. #15689521C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
34. #15689404C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
313. #1590D47semidirect
353. #446C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
368. Q8⋊C8C2×D47semidirect
372. C82C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202558032
#202556312
SD16×D1882
#202429892
#202429352
#202429282
#202427642
#202427302
#202426182
#202425702
#202425552
#202425012
C8×D3762
C47×#15902
#1991047