Finite Group Databasebeta

← #26207897

Subgroups — #26207897

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255629C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic, complemented
18#15689839C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689483—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689463—21no—
28#15689450—21no—
29#15689445—21no—
30#15689419—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689375—21no—
35#15689355—21no—
36#15689351—21no—
37#15689339—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44#15689225—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689160—21no—
51#15689126—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75SD16×D47—44no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094019—41no—
85#13094013—41no—
86#13094012—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—41no—
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170SD16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625336—22no—
184#10625335—42no—
185#10625335—81no—
186#10625334—81no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—22no—
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—161no—
250D188#13512yes—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#19910—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47D4211yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—164no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57711yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3367—471no—
301#3340—471no—
302#3325—471no—
303D4×SD16—471no—
304#1708—471no—
305#1699—471no—
306#1698D4711yescharacteristic, complemented
307#1671—471no—
308#1665—471no—
309#1646—471no—
310#1639—471no—
311#1637—471no—
312#1628—471no—
313#1590—471no—
314C8×D8—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47#327211yescharacteristic
317C2×C47#328211yescharacteristic
318C2×C47#329011yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321D47—81no—
322C22×SD16—941no—
323#556—471no—
324#555—471no—
325D4×Q8—471no—
326D42—471no—
327#498—471no—
328#492—471no—
329#489—941no—
330#487—471no—
331#487—471no—
332#486—471no—
333#486C2×D4711yescharacteristic
334#485—941no—
335#482—941no—
336#482—941no—
337#477—941no—
338#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#476—471no—
340#474—471no—
341#474—471no—
342#469—941no—
343#465—941no—
344#465—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#460C2×D4711yescharacteristic
349#459—471no—
350#450—941no—
351#448—941no—
352#447—941no—
353#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#440—941no—
355C4×SD16—471no—
356C4×D8—471no—
357#436—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360#427—941no—
361#418—941no—
362#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#334—471no—
364#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#332—471no—
366#332—471no—
367#331C2×D4711yescharacteristic
368Q8⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372C82—471no—
373C47#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—941no—
376C22×D4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—471no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—1884no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—471no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#127C22×D4711yescharacteristic
394#126—1881no—
395#124—941no—
396#124—1881no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—1881no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403#121—941no—
404#120—1881no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—941no—
411#117—941no—
412#117—941no—
413#117—941no—
414#107—21no—
415#107—471no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—471no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—471no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—1881no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448#97—21no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—1881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3761no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—471no—
466C2×D4—3761no—
467C2×D4—3761no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C2×D4—1882no—
472C2×D4—1882no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477SD16—42no—
478SD16—942no—
479SD16—3761no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483D8—942no—
484D8—3761no—
485M16—3761no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—471no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—1881no—
519C42—21no—
520C42—1881no—
521C42—1881no—
522C42C23×D4711yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—941no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—7521no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—7521no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407011yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—472no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—942no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—7524no—
592C22#1568975711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
604C4#1568993211yescharacteristic
605C4#1568993211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—3761no—
608C2—3761no—
609C2—1882no—
610C2#2025498511yescharacteristic
611C2#2025509011yescharacteristic
612C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1698C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255629C2
hypercenter#1698D47
hypocenterC47#19910
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256108C2semidirect
2. #20255804C2semidirect
4. #20255079C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242936C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242617C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1698C2semidirect
17. #15689846C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
306. #1698D47semidirect
338. #477C2×D47semidirect
353. #446C2×D47semidirect
362. #335C2×D47semidirect
364. #333C2×D47semidirect
373. C47#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561082
#202558042
#202556292
#202550792
#202429882
#202429362
#202427662
#202427282
#202426172
#202425682
#202425512
#202424972
#202422782
#202421822
C47×#16982
#1991047