Finite Group Databasebeta

← #26207899

Subgroups — #26207899

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689450—21no—
24#15689444—21no—
25#15689441—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic, complemented
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689375—21no—
30#15689357—21no—
31#15689354—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689273—21no—
36#15689268—21no—
37#15689255—21no—
38C4×#10625336C2211yescharacteristic
39#15689202C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15689126—21no—
43#15689119—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—41no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094010—41no—
81#13093999—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093994—41no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093983—21no—
88#13093982—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948D411yescharacteristic
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#127×C47—21no—
120#127×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×Dic94—21no—
173D8×C47—22no—
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—82no—
194#10625336—41no—
195#10625336—81no—
196#10625334—82no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625324—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—161no—
236D4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—161no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3366D4711yescharacteristic, complemented
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329211yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—161no—
328#555—471no—
329#554C2×D4711yescharacteristic
330#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
331D42—471no—
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—21no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—21no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—21no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#442—21no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8C2×D4711yescharacteristic
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—471no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—941no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—941no—
486Q16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—22no—
490D8—42no—
491D8—3762no—
492D8—3761no—
493D8—3761no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—7521no—
560D4#1309404412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404411yescharacteristic
614C4#1568991911yescharacteristic
615C4#1568992711yescharacteristic
616C4#1568993111yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—7521no—
622C2#2025499311yescharacteristic
623C2#2025509611yescharacteristic
624C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255632C2semidirect
2. #20255338C2semidirect
3. #20255206C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242928C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242532C2semidirect
10. #20242522C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3366C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
26. #15689418C22semidirect
41. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#550C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
305. #3366D47semidirect
330. #550C2×D47semidirect
338. #486C2×D47semidirect
346. #476C2×D47semidirect
358. #446C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202556322
#202553382
#202552062
#202429922
#202429282
#202429182
#202427992
#202427952
#202425322
#202425222
#202424532
#202424412
#202422782
D8×C47⋊C82
C47×#33662
#1991147