Finite Group Databasebeta

← #26207901

Subgroups — #26207901

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic, complemented
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689489—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689449—21no—
25#15689444—21no—
26#15689420—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic, complemented
30#15689374—21no—
31#15689358—21no—
32#15689318—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689267—21no—
37#15689257—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689233—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689128—21no—
44#15689118—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—41no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021—21no—
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094010—41no—
80#13093999—21no—
81#13093999—41no—
82#13093998—21no—
83#13093995—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188C2311yescharacteristic
86#13093983—21no—
87#13093982—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093946—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47D411yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162#10625354—42no—
163#10625354—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—41no—
174SD16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—82no—
195#10625334—22no—
196#10625334—42no—
197#10625334—82no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—161no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—161no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188—161no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295D4711yescharacteristic, complemented
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329211yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—161no—
328#555—471no—
329#554C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—21no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—21no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#450—21no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—21no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×D8—471no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106C22⋊D4711yescharacteristic
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—941no—
431#103C22⋊D4711yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489D8—942no—
490D8—3762no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559D4—7521no—
560D4#1309404512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404511yescharacteristic
614C4#1568992111yescharacteristic
615C4#1568992611yescharacteristic
616C4#1568992911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—7521no—
622C2#2025499511yescharacteristic
623C2#2025509511yescharacteristic
624C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256095C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255340C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242926C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242532C2semidirect
10. #20242522C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. #15689795C22semidirect
18. #15689502C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
29. #15689410C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
308. #3295D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202556302
#202553402
#202429922
#202429262
#202429232
#202427972
#202427942
#202425322
#202425222
#202424512
#202424422
#202422792
C8×#106253342
C47×#32952
#1991147