Finite Group Databasebeta

← #26207903

Subgroups — #26207903

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689795C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689489—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689450—21no—
26#15689449—21no—
27#15689441—21no—
28#15689420—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689377—21no—
32#15689360—21no—
33#15689354—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318—21no—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689271—21no—
41#15689258—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic, complemented
43#15689233—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—41no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094013—41no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093998—21no—
90#13093994—41no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173Q16×C47—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625336—41no—
191#10625336—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—81no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—82no—
211D376—81no—
212D376—81no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47—81no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—161no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188—161no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632D4711yescharacteristic, complemented
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#327311yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#329211yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327D47—161no—
328#555—471no—
329#554C2×D4711yescharacteristic
330#550—471no—
331D42—471no—
332#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476C2×D4711yescharacteristic
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—471no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127—471no—
398#127—941no—
399#125—21no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—471no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—82no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—942no—
490D8—3762no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—3761no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—21no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559D4—7521no—
560D4#1309404712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404711yescharacteristic
614C4#1568992211yescharacteristic
615C4#1568992511yescharacteristic
616C4#1568993211yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—3761no—
619C2—3761no—
620C2—7521no—
621C2—7521no—
622C2#2025499211yescharacteristic
623C2#2025508811yescharacteristic
624C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256095C2semidirect
2. #20255627C2semidirect
3. #20255335C2semidirect
4. #20255206C2semidirect
5. #20242995C2semidirect
6. #20242930C2semidirect
7. #20242924C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242799C2semidirect
10. #20242531C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
17. #15689795C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
42. #15689254C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#494C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1632D47semidirect
332. #494C2×D47semidirect
343. #477C2×D47semidirect
371. #333C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560952
#202556272
#202553352
#202552062
#202429952
#202429302
#202429242
#202428002
#202427992
#202425312
#202424552
#202424442
#202422752
#202421802
C47×#16322
#1991147