Finite Group Databasebeta

← #26207904

Subgroups — #26207904

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689839C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19#15689758C2211yescharacteristic
20#15689486—21no—
21#15689446—21no—
22#15689445—21no—
23#15689440—21no—
24#15689421—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic, complemented
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689375—21no—
30#15689358—21no—
31#15689351—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689317—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689275—21no—
38#15689269—21no—
39#15689258—21no—
40#15689253C2211yescharacteristic, complemented
41#15689232—21no—
42C4×#10625325C2211yescharacteristic
43C4×D376C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
47#15689126—21no—
48#15689116—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#486C2211yescharacteristic
63C47×#486C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376D411yescharacteristic
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094020—21no—
80#13094015—21no—
81#13094013—41no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84#13093999—21no—
85#13093999—21no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093946D411yescharacteristic
114#13093946D411yescharacteristic
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C2×D8×C47—41no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#102×C47—21no—
134#102×C47—21no—
135#102×C47—21no—
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625352—42no—
159#10625352—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173Q16×C47—82no—
174D8×C47—82no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—81no—
188#10625334—42no—
189#10625334—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210D376—22no—
211#10625325—41no—
212#10625324—81no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—161no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—161no—
256D188#13512yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709D4711yescharacteristic, complemented
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#327311yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#329211yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327D47—81no—
328#555—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#493C2×D4711yescharacteristic
334#490—941no—
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—941no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—82no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—82no—
490D8—942no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—7521no—
560D4—7521no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—942no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4#1568992011yescharacteristic
615C4#1568992511yescharacteristic
616C4#1568993011yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—3761no—
620C2—3761no—
621C2—1882no—
622C2#2025499711yescharacteristic
623C2#2025509411yescharacteristic
624C2#2025518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1709C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256100C2semidirect
2. #20255629C2semidirect
3. #20255337C2semidirect
4. #20255211C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242918C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242531C2semidirect
10. #20242519C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1709C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
25. #15689415C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
40. #15689253C22semidirect
46. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#494C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
309. #1709D47semidirect
332. #494C2×D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
338. #486C2×D47semidirect
378. C82C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561002
#202556292
#202553372
#202552112
#202429252
#202429182
#202427942
#202425312
#202425192
#202424502
#202424402
#202422802
C8×D3762
C47×#17092
#1991147