Finite Group Databasebeta

← #26207905

Subgroups — #26207905

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689830C2211yescharacteristic
17#15689794C2211yescharacteristic, complemented
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689486—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689447—21no—
25#15689439—21no—
26#15689426—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic, complemented
30#15689357—21no—
31#15689350—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689274—21no—
37#15689266—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39#15689232—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#15689117—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#469—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—41no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094020—21no—
79#13094015—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—41no—
82#13093998—21no—
83#13093997—41no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85D4×Dic47—21no—
86#13093986—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947D411yescharacteristic
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#120×C47—41no—
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47D411yescharacteristic
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—22no—
174D8×C47—81no—
175M16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—82no—
194#10625335—41no—
195#10625335—81no—
196#10625334—42no—
197#10625334—82no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—41no—
223Q8×C47—81no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—161no—
237D4×C47#13512yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—161no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325D4711yescharacteristic, complemented
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327311yescharacteristic
325C2×C47#328211yescharacteristic
326C2×C47#329211yescharacteristic
327D47—161no—
328#555C2×D4711yescharacteristic
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic
339#482—21no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476C2×D4711yescharacteristic
347#469—21no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—21no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8C2×D4711yescharacteristic
362#436C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—21no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—471no—
397#127—941no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—41no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—941no—
420#107C22⋊D4711yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—3762no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—41no—
526C42—941no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1881no—
536Q8—81no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3761no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—7521no—
560D4#1309404412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404411yescharacteristic
614C4#1568991911yescharacteristic
615C4#1568992711yescharacteristic
616C4#1568993411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—7521no—
622C2#2025499311yescharacteristic
623C2#2025509111yescharacteristic
624C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3325C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3325D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256093C2semidirect
2. #20255332C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242925C2semidirect
6. #20242921C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242533C2semidirect
10. #20242520C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3325C2semidirect
17. #15689794C22semidirect
18. #15689502C22semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
27. #15689415C22semidirect
29. #15689413C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
306. #3325D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560932
#202553322
#202552122
#202429922
#202429252
#202429212
#202427992
#202427952
#202425332
#202425202
#202424522
#202424422
#202422762
D8×C47⋊C82
C47×#33252
#1991147