Finite Group Databasebeta

← #26207906

Subgroups — #26207906

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17D4×D188C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689487—21no—
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689447—21no—
25#15689443—21no—
26#15689423—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689374—21no—
31#15689355—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689256—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689233—21no—
40C4×#10625334C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689127—21no—
44#102×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#482—21no—
60C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#416—21no—
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—41no—
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094002—41no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—21no—
84#13093994—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093946—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945D411yescharacteristic
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C2×D8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#117×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—41no—
174D8×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625337—82no—
194#10625336—81no—
195#10625334—22no—
196#10625334—42no—
197#10625334—82no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207#10625329—81no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—161no—
237D4×C47—161no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188#13512yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305D4711yescharacteristic, complemented
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329211yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—161no—
328#555C2×D4711yescharacteristic
329#554—471no—
330#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
331D42—471no—
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#482—21no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—21no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—21no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#418—941no—
366#416—21no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—471no—
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106C22⋊D4711yescharacteristic
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—21no—
431#103C22⋊D4711yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102C22⋊D4711yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—41no—
488SD16—3761no—
489D8—81no—
490D8—942no—
491D8—3762no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—472no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—942no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4#1568992111yescharacteristic
615C4#1568992611yescharacteristic
616C4#1568993011yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—1882no—
621C2—7521no—
622C2#2025499511yescharacteristic
623C2#2025508911yescharacteristic
624C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3305C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3305D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20255624C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
4. #20242992C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242533C2semidirect
10. #20242521C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3305C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. C47×#550C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
60. C47×#477C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
307. #3305D47semidirect
330. #550C2×D47semidirect
338. #486C2×D47semidirect
343. #477C2×D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202556242
#202552142
#202429922
#202429302
#202429192
#202427972
#202427942
#202425332
#202425212
#202424532
#202424412
#202422792
C8×#106253342
C47×#33052
#1991147