Finite Group Databasebeta

← #26207907

Subgroups — #26207907

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic, complemented
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689486—21no—
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689450—21no—
28#15689448—21no—
29#15689442—21no—
30#15689426—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic, complemented
35#15689375—21no—
36#15689359—21no—
37#15689352—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689316—21no—
43#15689276—21no—
44#15689270—21no—
45#15689255—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic, complemented
47#15689232—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15689126—21no—
51#15689120—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—41no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×D376—21no—
74C2×D376—41no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094010—41no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—41no—
92#13093995—21no—
93#13093994—41no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98#13093983—21no—
99#13093982—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×D8×C47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625334—42no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209Dic188—82no—
210D376—82no—
211D376—81no—
212#10625325—41no—
213#10625325—81no—
214#10625324—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C22⋊D47—161no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—81no—
258D188—82no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#327311yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#329211yescharacteristic
325D47—81no—
326D47—161no—
327D47—161no—
328#555—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8C2×D4711yescharacteristic
362#436—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—941no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—1881no—
390C2×D8D18811yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—471no—
398#127—941no—
399#125—941no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—941no—
420#107D18811yescharacteristic
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102D18811yescharacteristic
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4C2×D18811yescharacteristic
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—22no—
490D8—3762no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559D4—7521no—
560D4#1309404612yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×D18811yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×D18811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404611yescharacteristic
614C4#1568992011yescharacteristic
615C4#1568992411yescharacteristic
616C4#1568993511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—3761no—
620C2—7521no—
621C2—7521no—
622C2#2025499811yescharacteristic
623C2#2025510011yescharacteristic
624C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterC8×D8D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256093C2semidirect
2. #20255632C2semidirect
3. #20255339C2semidirect
4. #20255213C2semidirect
5. #20242994C2semidirect
6. #20242929C2semidirect
7. #20242922C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×D8×C47C2semidirect
18. #15689794C22semidirect
20. #15689503C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
34. #15689413C22semidirect
46. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
319. C8×D8D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
368. #335C2×D47semidirect
377. D4⋊C8C2×D47semidirect
378. C82C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560932
#202556322
#202553392
#202552132
#202429942
#202429292
#202429222
#202427972
#202425352
#202425242
#202424562
#202424442
#202422802
C8×D8×C472
#1991147