Finite Group Databasebeta

← #26207908

Subgroups — #26207908

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689758C2211yescharacteristic
19#15689503C2211yescharacteristic, complemented
20#15689487—21no—
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689446—21no—
26#15689444—21no—
27#15689440—21no—
28#15689423—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689373—21no—
34#15689357—21no—
35#15689349—21no—
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689272—21no—
40#15689268—21no—
41#15689255—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic, complemented
43#15689233—21no—
44C4×#10625336C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689200C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689119—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334D411yescharacteristic
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094016—21no—
80#13094010—41no—
81#13094002—41no—
82#13094000—21no—
83#13093998—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87#13093992—41no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093983—21no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—41no—
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—81no—
174D8×C47—82no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—41no—
189#10625334—22no—
190#10625334—42no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—82no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—161no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188#13512yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621D4711yescharacteristic, complemented
317#1619—471no—
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329211yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328#555—471no—
329#554—471no—
330#550C2×D4711yescharacteristic, complemented
331D42—471no—
332#494—471no—
333#493C2×D4711yescharacteristic
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—941no—
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—21no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—81no—
488SD16—1881no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—942no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—3761no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3761no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—7521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—942no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4#1568991911yescharacteristic
615C4#1568992411yescharacteristic
616C4#1568993311yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—1882no—
622C2#2025499911yescharacteristic
623C2#2025509811yescharacteristic
624C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1621C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1621D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256091C2semidirect
2. #20255633C2semidirect
3. #20255338C2semidirect
4. #20255215C2semidirect
5. #20242993C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242920C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1621C2semidirect
19. #15689503C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
29. #15689418C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
42. #15689254C22semidirect
47. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#550C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
316. #1621D47semidirect
330. #550C2×D47semidirect
373. #331C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. D4⋊C8C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560912
#202556332
#202553382
#202552152
#202429932
#202429262
#202429202
#202427962
#202427952
#202425352
#202425252
#202424402
#202422752
#202421802
C47×#16212
#1991147