Finite Group Databasebeta

← #26207909

Subgroups — #26207909

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic, complemented
19#15689503C2211yescharacteristic, complemented
20#15689486—21no—
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689445—21no—
26#15689444—21no—
27#15689439—21no—
28#15689425—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414C2211yescharacteristic, complemented
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689374—21no—
34#15689356—21no—
35#15689350—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689274—21no—
40#15689265—21no—
41#15689257—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic, complemented
43#15689235—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45C4×#10625334C2211yescharacteristic
46#15689201C2211yescharacteristic
47D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic, complemented
49#15689128—21no—
50#15689116—21no—
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094020—21no—
79#13094015—21no—
80#13094010—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83#13093998—21no—
84#13093996—41no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093983—21no—
92#13093982—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093958—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093949—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C2×D8×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—41no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C24×C47—41no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165C22×Dic47—41no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—42no—
174D8×C47—82no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—41no—
189#10625335—81no—
190#10625334—22no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—82no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—161no—
222C22×D47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47#13512yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—161no—
250C22⋊D47—161no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—161no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619D4711yescharacteristic, complemented
318#1590—471no—
319C8×D8—471no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327311yescharacteristic
325C2×C47#328211yescharacteristic
326C2×C47#329211yescharacteristic
327D47—81no—
328#555—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#493C2×D4711yescharacteristic
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—941no—
353#459C2×D4711yescharacteristic
354#459C2×D4711yescharacteristic
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446—471no—
359#442—941no—
360C4×SD16—471no—
361C4×D8—471no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334—471no—
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331C2×D4711yescharacteristic
374Q8⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C82—471no—
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—941no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—41no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—471no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—471no—
431#103—941no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—471no—
435#102—471no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—81no—
492D8—942no—
493D8—3761no—
494M16—3761no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—3761no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—941no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—941no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—7521no—
559D4—7521no—
560D4#1309404312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22#1568975511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3761no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404311yescharacteristic
614C4#1568991911yescharacteristic
615C4#1568992411yescharacteristic
616C4#1568993311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—3761no—
622C2#2025499911yescharacteristic
623C2#2025509911yescharacteristic
624C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256099C2semidirect
2. #20255630C2semidirect
3. #20255341C2semidirect
4. #20255212C2semidirect
5. #20242993C2semidirect
6. #20242927C2semidirect
7. #20242919C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242795C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
18. #15689793C22semidirect
19. #15689503C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
30. #15689414C22semidirect
42. #15689250C22semidirect
48. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
317. #1619D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560992
#202556302
#202553412
#202552122
#202429932
#202429272
#202429192
#202427962
#202427952
#202425352
#202425242
#202424502
#202422812
#202421802
C47×#16192
#1991147