Finite Group Databasebeta

← #26207910

Subgroups — #26207910

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689503C2211yescharacteristic, complemented
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689488—21no—
23#15689470C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689449—21no—
28#15689448—21no—
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic, complemented
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689376—21no—
36#15689358—21no—
37#15689355—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689272—21no—
44#15689267—21no—
45#15689259—21no—
46#15689236—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689129—21no—
51#15689118—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×D376—41no—
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094016—21no—
85#13094010—41no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—41no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093983—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093948—21no—
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173SD16×C47—41no—
174M16×C47—81no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—81no—
190#10625334—81no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—82no—
209D376—22no—
210D376—42no—
211D376—82no—
212D376—81no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—161no—
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—81no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—161no—
257D188#13512yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—81no—
265Dic94—81no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19911—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305#3366—471no—
306#3325—471no—
307#3305—471no—
308#3295—471no—
309#1709—471no—
310#1698—471no—
311#1697—471no—
312#1677—471no—
313#1677—471no—
314#1634—471no—
315#1632—471no—
316#1621—471no—
317#1619—471no—
318#1590D4711yescharacteristic, complemented
319C8×D8—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#327311yescharacteristic
322C2×C47#328211yescharacteristic
323C2×C47#329211yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326D47—161no—
327D47—161no—
328#555—471no—
329#554—471no—
330#550—471no—
331D42—471no—
332#494—471no—
333#493—471no—
334#490—941no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#486—471no—
339#482—941no—
340#482—941no—
341#481—941no—
342#478—941no—
343#477—471no—
344#476—471no—
345#476—471no—
346#476—471no—
347#469—941no—
348#466—941no—
349#465—941no—
350#460—471no—
351#459—471no—
352#459—471no—
353#459—471no—
354#459—941no—
355#450—941no—
356#449—941no—
357#447—941no—
358#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#442—941no—
360C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
361C4×D8—471no—
362#436C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4—471no—
364C8×D4—471no—
365#418—941no—
366#416—941no—
367C2×#102—941no—
368#335—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#333—471no—
371#333—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C47#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—1881no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16D18811yescharacteristic
386C2×D8—471no—
387C2×D8—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—1881no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396#127—471no—
397#127—471no—
398#127—941no—
399#125—941no—
400#124—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—1881no—
403#121—941no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—1881no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416#117—941no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106D18811yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430#103—941no—
431#103D18811yescharacteristic
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102D18811yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C24—1881no—
458#41—3761no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485C22×C4—1881no—
486Q16—3762no—
487SD16—41no—
488SD16—3761no—
489D8—942no—
490D8—3762no—
491D8—3761no—
492D8—3761no—
493D8—1882no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8C2×D18811yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C42—21no—
526C42—1881no—
527C42C23×D4711yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3761no—
539Q8—3761no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—472no—
543D4—941no—
544D4—941no—
545D4—941no—
546D4—3761no—
547D4—3761no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—7521no—
560D4—7521no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—7521no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C22×D18811yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×D18811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4#1568992311yescharacteristic
615C4#1568992811yescharacteristic
616C4#1568992911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—3761no—
619C2—1882no—
620C2—7521no—
621C2—7521no—
622C2#2025500011yescharacteristic
623C2#2025509711yescharacteristic
624C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256097C2semidirect
2. #20255631C2semidirect
3. #20255340C2semidirect
4. #20255214C2semidirect
5. #20242994C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242798C2semidirect
10. #20242535C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
20. #15689503C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
318. #1590D47semidirect
358. #446C2×D47semidirect
369. #334C2×D47semidirect
374. Q8⋊C8C2×D47semidirect
378. C82C2×D47semidirect
379. C47#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560972
#202556312
#202553402
#202552142
#202429942
#202429282
#202429212
#202427982
#202425352
#202425252
#202424552
#202424442
C8×D3762
C47×#15902
#1991147