Finite Group Databasebeta

← #26207913

Subgroups — #26207913

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689788C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689505—21no—
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689484—21no—
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689447—21no—
28#15689412—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689371—21no—
31#15689355—21no—
32#15689345—21no—
33#15689341—21no—
34#15689335—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic, complemented
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689273—21no—
41#15689272—21no—
42#15689263—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15689234—21no—
46C4×#10625336—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689127—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79SD16×D47—44no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—41no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625329—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094023—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094013—21no—
89#13094012—21no—
90#13094009—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093945D411yescharacteristic
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#107×C47—41no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—41no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625337—81no—
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625336—81no—
196#10625335—22no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—82no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188#13512yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—161no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650D4711yescharacteristic, complemented
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#327411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#329111yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559—471no—
330#556C2×D4711yescharacteristic
331D4×Q8—471no—
332D42—471no—
333#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460—471no—
353#460—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127—471no—
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—41no—
425#107—941no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428#106—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—471no—
438#103—471no—
439#103—941no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—942no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—3761no—
496D8—1882no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—941no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—1881no—
538C23—1881no—
539C23—7521no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3762no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—3761no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—472no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4#1568992511yescharacteristic
617C4#1568993211yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—1882no—
620C2—7521no—
621C2—7521no—
622C2#2025500111yescharacteristic
623C2#2025509311yescharacteristic
624C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1650C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242444C2
hypercenter#1650D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256384C2semidirect
2. #20256179C2semidirect
3. #20255613C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20242981C2semidirect
6. #20242959C2semidirect
7. #20242951C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1650C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
35. #15689330C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#500C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
315. #1650D47semidirect
333. #500C2×D47semidirect
343. #475C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
375. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563842
#202561792
#202556132
#202550872
#202429812
#202429592
#202429512
#202427382
#202427322
#202426342
#202424492
#202424442
#202422812
#202421852
C47×#16502
#1991247