Finite Group Databasebeta

← #26207914

Subgroups — #26207914

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689505—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689449—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689372—21no—
28#15689354—21no—
29#15689342—21no—
30#15689338—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic, complemented
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689272—21no—
38#15689262—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C4×#10625335—21no—
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15689126—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#476—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#463—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#442—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—44no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—41no—
86#13094012—21no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998—21no—
90#13093994—41no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—41no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C2×D8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47—21no—
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×Dic94—21no—
171SD16×C47—22no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—81no—
193#10625336—22no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—82no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625324—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—82no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47#13512yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—161no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394—471no—
307#3373D4711yescharacteristic, complemented
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329111yescharacteristic
326D47—81no—
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#556—471no—
331D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
332D42—471no—
333#500—471no—
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#489—21no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#482—941no—
342#476—21no—
343#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—21no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#460—471no—
354#459—471no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—471no—
361#442—21no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—1884no—
393C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—1881no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—941no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—21no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484Q16—3761no—
485SD16—22no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—42no—
495D8—3762no—
496D8—3761no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1881no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—941no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539C23—7521no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3761no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4#1309404412yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—472no—
586C8—942no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4C2×#1309404411yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4#1568992711yescharacteristic
617C4#1568993111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—7521no—
622C2#2025500211yescharacteristic
623C2#2025509611yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3373C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242441C2
hypercenter#3373D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256380C2semidirect
2. #20255621C2semidirect
3. D4×#10625336C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3373C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
23. #15689495C22semidirect
31. #15689333C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#559C22semidirect
59. C47×#486C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
307. #3373D47semidirect
329. #559C2×D47semidirect
340. #486C2×D47semidirect
343. #475C2×D47semidirect
359. #446C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563802
#202556212
D4×#106253362
#202429792
#202429562
#202429462
#202427382
#202427272
#202426432
#202426372
#202424472
#202424412
#202422782
SD16×C47⋊C82
C47×#33732
#1991247