Finite Group Databasebeta

← #26207915

Subgroups — #26207915

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242443C211yesmaximal, characteristic
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689507—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689484—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689445—21no—
29#15689412—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689366—21no—
32#15689349—21no—
33#15689346—21no—
34#15689341—21no—
35#15689339—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic, complemented
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689234—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689126—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77SD16×D47—44no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—41no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094019—41no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012—21no—
90#13094009—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093986—21no—
104#13093982—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—41no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955D411yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—81no—
173SD16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—22no—
187#10625336—42no—
188#10625335—42no—
189#10625334—82no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—81no—
213D376—42no—
214D376—81no—
215#10625325—22no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188#13512yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666D4711yescharacteristic, complemented
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#327411yescharacteristic
323C2×C47#328211yescharacteristic
324C2×C47#329111yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559—471no—
330#556—471no—
331D4×Q8—471no—
332D42—471no—
333#500—471no—
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331C2×D4711yescharacteristic
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—1881no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#106—21no—
427#106—471no—
428#106—471no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—942no—
489SD16—942no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—3761no—
495D8—3762no—
496D8—1882no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539C23—7521no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—942no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8#1309405112yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—3761no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4C2×#1309405111yescharacteristic
616C4#1568992711yescharacteristic
617C4#1568992911yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—3761no—
620C2—1882no—
621C2—7521no—
622C2#2025500311yescharacteristic
623C2#2025510211yescharacteristic
624C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242443C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256386C2semidirect
2. #20256179C2semidirect
3. #20255622C2semidirect
4. #20255083C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242955C2semidirect
7. #20242952C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
36. #15689334C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
313. #1666D47semidirect
343. #475C2×D47semidirect
360. C8×Q8C2×D47semidirect
369. #334C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563862
#202561792
#202556222
#202550832
#202429782
#202429552
#202429522
#202427302
#202426432
#202426382
#202424462
#202424432
#202422772
C8×#106253362
C47×#16662
#1991247