Finite Group Databasebeta

← #26207916

Subgroups — #26207916

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic, complemented
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic, complemented
19#15689504—21no—
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic, complemented
22#15689485—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689444—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689367—21no—
30#15689348—21no—
31#15689338—21no—
32#15689337—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41#15689210—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689128—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—41no—
75C2×#10625329—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094017—41no—
79#13094013—21no—
80#13094012—21no—
81#13094011—21no—
82#13094009—41no—
83#13094003—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86C4×D188—21no—
87#13093986—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—41no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—44no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—41no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—81no—
196#10625335—22no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—82no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211#10625329—81no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—82no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—81no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327411yescharacteristic
325C2×C47#328211yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—161no—
328C22×SD16—21no—
329#559—471no—
330#556—471no—
331D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
332D42C2×D4711yescharacteristic
333#500—471no—
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492C2×D4711yescharacteristic
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—21no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460—471no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#450—21no—
357#450—941no—
358#448—21no—
359#446—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365#436—471no—
366C8×D4C2×D4711yescharacteristic
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—1881no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—941no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—471no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—942no—
491SD16—3761no—
492SD16—3761no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—3761no—
496D8—1882no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—1881no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—941no—
546Q8—941no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—3761no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4#1309404512yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8#1309405012yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4C2×#1309404511yescharacteristic
615C4C2×#1309405011yescharacteristic
616C4#1568992611yescharacteristic
617C4#1568992911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—7521no—
622C2#2025500411yescharacteristic
623C2#2025509511yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242442C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256382C2semidirect
2. #20256180C2semidirect
3. #20255619C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242954C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242637C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
16. #15689858C22semidirect
18. #15689526C22semidirect
21. #15689496C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
27. #15689405C22semidirect
33. #15689333C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
309. D4×SD16D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563822
#202561802
#202556192
#202429782
#202429542
#202429512
#202427332
#202427292
#202426422
#202426372
#202424462
#202424422
#202422792
C8×#106253352
D4×SD16×C472
#1991247