Finite Group Databasebeta

← #26207917

Subgroups — #26207917

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689506—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689481—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689448—21no—
29#15689411—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689369—21no—
33#15689355—21no—
34#15689344—21no—
35#15689337—21no—
36#15689336—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic, complemented
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689263—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47#15689214—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689129—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—41no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094017—41no—
87#13094011—21no—
88#13094011—21no—
89#13094011—21no—
90#13094005—41no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093983—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—41no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—81no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—22no—
192#10625335—42no—
193#10625335—81no—
194#10625334—42no—
195#10625334—82no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—81no—
216#10625325—22no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—161no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188#13512yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701D4711yescharacteristic, complemented
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329111yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559—471no—
330#556—471no—
331D4×Q8—471no—
332D42—471no—
333#500—471no—
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461C2×D4711yescharacteristic
352#460—471no—
353#460—471no—
354#459—471no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365#436C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#331—471no—
373#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—1881no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#106—471no—
427#106—471no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—471no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—942no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—81no—
495D8—3762no—
496D8—1882no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—941no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539C23—7521no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—472no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309407011yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—472no—
588C8—942no—
589C8—941no—
590C8—1881no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—942no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4#1568992711yescharacteristic
617C4#1568993311yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—1882no—
621C2—7521no—
622C2#2025500511yescharacteristic
623C2#2025510111yescharacteristic
624C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242441C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256388C2semidirect
2. #20256185C2semidirect
3. #20255620C2semidirect
4. #20255087C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242957C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242638C2semidirect
11. #20242448C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
17. #15689859C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
44. #15689253C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
312. #1701D47semidirect
340. #486C2×D47semidirect
369. #334C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
373. #331C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563882
#202561852
#202556202
#202550872
#202429792
#202429572
#202427392
#202427282
#202426422
#202426382
#202424482
#202424412
#202422762
#202421872
C47×#17012
#1991247