Finite Group Databasebeta

← #26207919

Subgroups — #26207919

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic, complemented
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689481—21no—
23#15689446—21no—
24#15689411—21no—
25#15689405C2211yescharacteristic, complemented
26#15689400C2211yescharacteristic
27#15689368—21no—
28#15689349—21no—
29#15689343—21no—
30#15689340—21no—
31#15689337—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689272—21no—
40#15689260—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43#15689232—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46SD16×Dic47—21no—
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094023—21no—
82#13094019—41no—
83#13094013—21no—
84#13094011—21no—
85#13094011—21no—
86#13094005—41no—
87#13094004—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093982—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—41no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—41no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—82no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625337—81no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—81no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216#10625325—22no—
217#10625325—22no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—161no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188#13512yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C2×#13511yescharacteristic
297C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706D4711yescharacteristic, complemented
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329111yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328C22×SD16—941no—
329#559—471no—
330#556—471no—
331D4×Q8—471no—
332D42—471no—
333#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
334#495—941no—
335#493C2×D4711yescharacteristic
336#492C2×D4711yescharacteristic
337#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#489—941no—
339#486C2×D4711yescharacteristic
340#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#460—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16—941no—
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127C22×D4711yescharacteristic
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—1881no—
405#124—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—941no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423#117—941no—
424#107—41no—
425#107—941no—
426#106—471no—
427#106—471no—
428#106—941no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—942no—
490SD16—942no—
491SD16—3761no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—82no—
495D8—3761no—
496D8—1882no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—1882no—
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C2×C8D4×D4711yescharacteristic
506C2×C8D4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—1881no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—3762no—
538C23—3762no—
539C23—7521no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3762no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—472no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8#1309404812yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—942no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22#1568975811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4C2×#1309404811yescharacteristic
616C4#1568992411yescharacteristic
617C4#1568993011yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—3761no—
621C2—1882no—
622C2#2025500711yescharacteristic
623C2#2025509411yescharacteristic
624C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1706C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242440C2
hypercenter#1706D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256389C2semidirect
2. #20256185C2semidirect
3. #20255618C2semidirect
4. #20255083C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242946C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242641C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242445C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1706C2semidirect
17. #15689859C22semidirect
25. #15689405C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
310. #1706D47semidirect
333. #500C2×D47semidirect
337. #492C2×D47semidirect
340. #486C2×D47semidirect
378. C82C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563892
#202561852
#202556182
#202550832
#202429532
#202429462
#202427332
#202427262
#202426412
#202426342
#202424452
#202424402
#202422802
C8×#106253252
C47×#17062
#1991247