Finite Group Databasebeta

← #26207920

Subgroups — #26207920

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625335—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689505—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689484—21no—
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689412—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic, complemented
28#15689350—21no—
29#15689345—21no—
30#15689340—21no—
31#15689335—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#15689232—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#556C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#482—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#468—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#418—21no—
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—44no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094013—21no—
85#13094012—21no—
86#13094009—41no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093957—41no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C2×M16×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—41no—
124#124×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#117×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×Dic47—41no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—22no—
172SD16×C47—81no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—81no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625335—22no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625334—42no—
202#10625334—82no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C47—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—161no—
226C22×D47—41no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—82no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394—471no—
307#3373—471no—
308#3324D4711yescharacteristic, complemented
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327411yescharacteristic
325C2×C47#328211yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559—471no—
330#556C2×D4711yescharacteristic
331D4×Q8—471no—
332D42C2×D4711yescharacteristic
333#500—471no—
334#495—941no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492—471no—
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486C2×D4711yescharacteristic
341#482—21no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#474C2×D4711yescharacteristic
345#468—21no—
346#465—941no—
347#464—941no—
348#463—941no—
349#463—941no—
350#462—471no—
351#461—471no—
352#460—471no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#450—21no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8—471no—
361#442—941no—
362C4×SD16—471no—
363C4×SD16—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365#436C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367#418—21no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—941no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—1884no—
393C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D8—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—21no—
425#107—1881no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—3761no—
485SD16—22no—
486SD16—81no—
487SD16—942no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—3762no—
495D8—3761no—
496D8—1882no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—1881no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—3761no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4#1309404412yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—7521no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—472no—
586C8—942no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4—1881no—
614C4C2×#1309404411yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
616C4#1568992711yescharacteristic
617C4#1568993411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—7521no—
622C2#2025500211yescharacteristic
623C2#2025509111yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3324C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242442C2
hypercenter#3324D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256384C2semidirect
2. #20256178C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20242979C2semidirect
5. #20242953C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242446C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3324C2semidirect
17. #15689858C22semidirect
19. #15689526C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
308. #3324D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563842
#202561782
D4×#106253352
#202429792
#202429532
#202429492
#202427342
#202427312
#202426442
#202426362
#202424462
#202424422
#202422762
SD16×C47⋊C82
C47×#33242
#1991247