Finite Group Databasebeta

← #26207921

Subgroups — #26207921

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic, complemented
20#15689499C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689482—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689447—21no—
26#15689413—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689371—21no—
30#15689353—21no—
31#15689335—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689273—21no—
38#15689263—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44#15689127—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#495—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#464—21no—
61C47×#463—21no—
62C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—41no—
79C2×#10625329—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093999—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093957—21no—
92#13093957—41no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C2×D8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#126×C47—41no—
124#124×C47—21no—
125#124×C47—21no—
126#124×C47—21no—
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171Q16×C47—81no—
172SD16×C47—22no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—41no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—22no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625335—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210#10625329—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—161no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188#13512yes—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278#19912—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47D4211yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—164no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C2×#13511yescharacteristic
301C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57711yescharacteristic
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306#3394D4711yescharacteristic, complemented
307#3373—471no—
308#3324—471no—
309D4×SD16—471no—
310#1706—471no—
311#1702—471no—
312#1701—471no—
313#1666—471no—
314#1665—471no—
315#1650—471no—
316#1649—471no—
317#1620—471no—
318#1619—471no—
319#1590—471no—
320C8×SD16—471no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327411yescharacteristic
324C2×C47#328211yescharacteristic
325C2×C47#329111yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—161no—
328C22×SD16—941no—
329#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#556C2×D4711yescharacteristic
331D4×Q8—471no—
332D42—471no—
333#500—471no—
334#495—21no—
335#493—471no—
336#492—471no—
337#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#489—941no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#482—941no—
342#476—941no—
343#475—471no—
344#474—471no—
345#468—941no—
346#465—941no—
347#464—21no—
348#463—21no—
349#463—941no—
350#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#461—471no—
352#460—471no—
353#460—471no—
354#459—471no—
355#459C2×D4711yescharacteristic
356#450—941no—
357#450—941no—
358#448—941no—
359#446—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#442—941no—
362C4×SD16—21no—
363C4×SD16—471no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367#418—941no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#331—471no—
373#331—471no—
374Q8⋊C8—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378C82—471no—
379C47#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—1884no—
393C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—1881no—
397C2×M16—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—1881no—
412#121—941no—
413#121—941no—
414#120—1881no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426#106—471no—
427#106—941no—
428#106C22⋊D4711yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103C22⋊D4711yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102C22⋊D4711yescharacteristic
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453#97—941no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—3761no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484Q16—81no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—942no—
489SD16—3761no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493SD16—1882no—
494D8—81no—
495D8—3762no—
496D8—1882no—
497M16—3761no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—1882no—
506C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—1881no—
528C22⋊C4—1881no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—941no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539C23—7521no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—472no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309406911yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—942no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C8#1309404912yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—942no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—7524no—
604C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4C2×#1309404911yescharacteristic
616C4#1568992611yescharacteristic
617C4#1568993011yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—1882no—
621C2—7521no—
622C2#2025500811yescharacteristic
623C2#2025508911yescharacteristic
624C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3394C2
socleC22×C47D42
prime radical#20242441C2
hypercenter#3394D47
hypocenterC47#19912
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256176C2semidirect
2. #20255613C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242947C2semidirect
7. #20242736C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#3394C2semidirect
19. #15689526C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#559C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
62. C47×#462C22semidirect
64. C8×Q8×C47C22semidirect
306. #3394D47semidirect
329. #559C2×D47semidirect
337. #492C2×D47semidirect
350. #462C2×D47semidirect
360. C8×Q8C2×D47semidirect
379. C47#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561762
#202556132
SD16×D1882
#202429782
#202429582
#202429472
#202427362
#202427262
#202426442
#202426352
#202424472
#202424412
#202422792
C8×#106253362
C47×#33942
#1991247