Finite Group Databasebeta

← #26213499

Subgroups — #26213499

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256091C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689487—21no—
20#15689485—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689475C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689423—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689415—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689378—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41#15689223—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625334D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094019—41no—
74#13094016—21no—
75#13094012—21no—
76#13094002—41no—
77#13094000—21no—
78#13094000—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093982—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957D411yescharacteristic
87#13093956—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—41no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—22no—
168Q16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625335—42no—
191#10625334—41no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#10625324—42no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C22×D47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230D4×C47—82no—
231D4×C47—161no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—161no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#20316—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286C4×C47#57811yescharacteristic
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3367—471no—
291#3366—471no—
292#3356—471no—
293#3278D4711yescharacteristic, complemented
294#1708—471no—
295#1700—471no—
296#1698—471no—
297#1691—471no—
298#1685—471no—
299#1644—471no—
300#1642—471no—
301#1637—471no—
302#1628—471no—
303#1591—471no—
304#1589—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#327211yescharacteristic
308C2×C47#327711yescharacteristic
309C2×C47#329011yescharacteristic
310D47—81no—
311C2×#137—21no—
312#556—471no—
313#554—471no—
314#550C2×D4711yescharacteristic
315D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
316#498—471no—
317#492C2×D4711yescharacteristic
318#490—941no—
319#489—941no—
320#487—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#485—941no—
325#483—941no—
326#478—941no—
327#477—471no—
328#477—941no—
329#476—471no—
330#475—471no—
331#474—471no—
332#470—941no—
333#468—21no—
334#463—941no—
335#462C2×D4711yescharacteristic
336#461—471no—
337#460C2×D4711yescharacteristic
338#459—471no—
339#459—941no—
340#452—21no—
341#448—21no—
342#446—471no—
343#446—471no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
347C4×D8—471no—
348#436—471no—
349#436C2×D4711yescharacteristic
350#428—941no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#333—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361C82—471no—
362C47#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365#137—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—941no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#125—941no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107C22⋊D4711yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—1881no—
423#103C22⋊D4711yescharacteristic
424#103C22⋊D4711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—1881no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—22no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—1882no—
469D8—1881no—
470D8—1882no—
471M16—42no—
472M16—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—3761no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309405012yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—3761no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309405011yescharacteristic
582C4#1568992211yescharacteristic
583C4#1568993411yescharacteristic
584C4#1568993911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3761no—
588C2#2025498411yescharacteristic
589C2#2025503911yescharacteristic
590C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256091C2
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#20316
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256106C2semidirect
3. #20256005C2semidirect
4. #20242987C2semidirect
5. #20242944C2semidirect
6. #20242926C2semidirect
7. #20242887C2semidirect
8. #20242850C2semidirect
9. #20242600C2semidirect
10. #20242588C2semidirect
11. #20242553C2semidirect
12. #20242497C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242271C2semidirect
15. C47×#3278C2semidirect
293. #3278D47semidirect
362. C47#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561062
#202560912
#202560052
#202429872
#202429442
#202429262
#202428872
#202428502
#202426002
#202425882
#202425532
#202424972
#202422852
#202422712
C47×#32782
#2031647