Finite Group Databasebeta

← #26213500

Subgroups — #26213500

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3366C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689481—21no—
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689453—21no—
27#15689417—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689379—21no—
32#15689367—21no—
33#15689336—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689220—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689163—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#490—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094017—41no—
81#13094011—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—21no—
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×D8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#127×C47—21no—
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167D8×C47—41no—
168D8×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—22no—
190#10625337—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—82no—
229D4×C47—161no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—161no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#20316—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57811yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3367—471no—
291#3366D4711yescharacteristic
292#3356—471no—
293#3278—471no—
294#1708—471no—
295#1700—471no—
296#1698—471no—
297#1691—471no—
298#1685—471no—
299#1644—471no—
300#1642—471no—
301#1637—471no—
302#1628—471no—
303#1591—471no—
304#1589—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#327211yescharacteristic
309C2×C47#327711yescharacteristic
310C2×C47#329011yescharacteristic
311C2×#137—941no—
312#556—471no—
313#554C2×D4711yescharacteristic
314#550C2×D4711yescharacteristic
315D4×Q8—471no—
316#498—471no—
317#492—471no—
318#490—21no—
319#489—941no—
320#487—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486C2×D4711yescharacteristic
324#485—941no—
325#483—941no—
326#478—21no—
327#477—471no—
328#477—941no—
329#476C2×D4711yescharacteristic
330#475—471no—
331#474—471no—
332#470—941no—
333#468—941no—
334#463—941no—
335#462—471no—
336#461—471no—
337#460—471no—
338#459—21no—
339#459C2×D4711yescharacteristic
340#452—941no—
341#448—941no—
342#446—471no—
343#446C2×D4711yescharacteristic
344#442—21no—
345#440—941no—
346C4×Q16—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348#436—471no—
349#436—471no—
350#428—941no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#333—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361C82—471no—
362C47#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—941no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×M16—941no—
375C2×M16—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#126—1881no—
383#125—21no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107C22⋊D4711yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102C22⋊D4711yescharacteristic
433#102C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—21no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—942no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469D8—41no—
470D8—42no—
471M16—1882no—
472M16—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
582C4#1568992111yescharacteristic
583C4#1568993311yescharacteristic
584C4#1568993811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2025498211yescharacteristic
589C2#2025504111yescharacteristic
590C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3366C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3366D47
hypocenterC47#20316
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
2. #20256003C2semidirect
3. #20255054C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242942C2semidirect
6. #20242925C2semidirect
7. #20242889C2semidirect
8. #20242851C2semidirect
9. #20242602C2semidirect
10. #20242588C2semidirect
11. #20242552C2semidirect
12. #20242496C2semidirect
13. #20242283C2semidirect
14. #20242273C2semidirect
362. C47#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202560032
#202550542
#202429882
#202429422
#202429252
#202428892
#202428512
#202426022
#202425882
#202425522
#202424962
#202422832
#202422732
C47×#33662
#2031647