Finite Group Databasebeta

← #26213502

Subgroups — #26213502

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256095C211yesmaximal, characteristic
3#20256003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689489—21no—
23#15689481—21no—
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689461—21no—
28#15689453—21no—
29#15689420—21no—
30#15689417—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689379—21no—
35#15689372—21no—
36#15689337—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689318—21no—
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689284—21no—
42#15689263—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689233—21no—
46#15689222—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689163—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094017—41no—
84#13094011—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—41no—
87#13094000—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—41no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093983—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—41no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—22no—
187#10625336—42no—
188#10625336—81no—
189#10625334—41no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625324—42no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—161no—
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245D188—82no—
246D188—161no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#20316—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57811yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3367—471no—
291#3366—471no—
292#3356—471no—
293#3278—471no—
294#1708—471no—
295#1700—471no—
296#1698—471no—
297#1691—471no—
298#1685—471no—
299#1644D4711yescharacteristic, complemented
300#1642—471no—
301#1637—471no—
302#1628—471no—
303#1591—471no—
304#1589—471no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#327211yescharacteristic
307C2×C47#327711yescharacteristic
308C2×C47#329011yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311C2×#137—941no—
312#556—471no—
313#554C2×D4711yescharacteristic
314#550—471no—
315D4×Q8—471no—
316#498—471no—
317#492—471no—
318#490—941no—
319#489—941no—
320#487—471no—
321#487C2×D4711yescharacteristic
322#486—471no—
323#486—471no—
324#485—941no—
325#483—941no—
326#478—941no—
327#477—471no—
328#477—941no—
329#476—471no—
330#475—471no—
331#474C2×D4711yescharacteristic
332#470—941no—
333#468—941no—
334#463—941no—
335#462C2×D4711yescharacteristic
336#461—471no—
337#460—471no—
338#459—471no—
339#459—941no—
340#452—941no—
341#448—941no—
342#446—471no—
343#446—471no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—471no—
347C4×D8—471no—
348#436—471no—
349#436—471no—
350#428—941no—
351#335—471no—
352#335—471no—
353#333C2×D4711yescharacteristic
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361C82—471no—
362C47#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—471no—
373C2×D8—941no—
374C2×M16—941no—
375C2×M16—941no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—1881no—
383#125—21no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#107—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432#102—941no—
433#102—1881no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436#97—941no—
437#97—941no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×D4—471no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—42no—
464Q16—942no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469D8—1881no—
470D8—1882no—
471M16—1882no—
472M16—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—21no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—941no—
518Q8—941no—
519Q8—3762no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4#1309406911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#1568975511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
582C4#1568992211yescharacteristic
583C4#1568993011yescharacteristic
584C4#1568993611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3761no—
587C2—7521no—
588C2#2025498111yescharacteristic
589C2#2025504511yescharacteristic
590C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1644C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256095C2
hypercenter#1644D47
hypocenterC47#20316
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256105C2semidirect
3. #20256003C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20242991C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
7. #20242931C2semidirect
8. #20242890C2semidirect
9. #20242855C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242550C2semidirect
12. #20242500C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
14. #20242270C2semidirect
15. C47×#1644C2semidirect
299. #1644D47semidirect
362. C47#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561052
#202560952
#202560032
#202550492
#202429912
#202429442
#202429312
#202428902
#202428552
#202425912
#202425502
#202425002
#202422822
#202422702
C47×#16442
#2031647