Finite Group Databasebeta

← #26213504

Subgroups — #26213504

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256093C211yesmaximal, characteristic
3#20256004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689486—21no—
24#15689481—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689465—21no—
30#15689454—21no—
31#15689426—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689417—21no—
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689403C2211yescharacteristic
37#15689381—21no—
38#15689369—21no—
39#15689336—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689316—21no—
45#15689287—21no—
46#15689264—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689253C2211yescharacteristic
49#15689232—21no—
50#15689220—21no—
51C4×Dic188C2211yescharacteristic
52#15689165—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094017—41no—
84#13094015—21no—
85#13094011—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92#13093997—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99#13093983—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—41no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093934—21no—
129#13093934—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—81no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167D8×C47—41no—
168M16×C47—42no—
169M16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208Dic188—22no—
209Dic188—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212#10625325—81no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—161no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—82no—
239C2×Dic47—161no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#20316—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47—81no—
290#3367—471no—
291#3366—471no—
292#3356—471no—
293#3278—471no—
294#1708—471no—
295#1700—471no—
296#1698—471no—
297#1691—471no—
298#1685—471no—
299#1644—471no—
300#1642—471no—
301#1637—471no—
302#1628—471no—
303#1591—471no—
304#1589D4711yescharacteristic, complemented
305C2×C47—81no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47#327211yescharacteristic
308C2×C47#327711yescharacteristic
309C2×C47#329011yescharacteristic
310D47—161no—
311C2×#137—941no—
312#556—471no—
313#554—471no—
314#550—471no—
315D4×Q8—471no—
316#498—471no—
317#492—471no—
318#490—941no—
319#489—941no—
320#487—471no—
321#487—471no—
322#486—471no—
323#486—471no—
324#485—941no—
325#483—941no—
326#478—941no—
327#477—471no—
328#477—941no—
329#476—471no—
330#475—471no—
331#474—471no—
332#470—941no—
333#468—941no—
334#463—941no—
335#462—471no—
336#461—471no—
337#460—471no—
338#459—471no—
339#459—941no—
340#452—941no—
341#448—941no—
342#446—471no—
343#446—471no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×Q16—471no—
347C4×D8C2×D4711yescharacteristic
348#436C2×D4711yescharacteristic
349#436C2×D4711yescharacteristic
350#428—941no—
351#335—471no—
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#333—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8—471no—
359D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361C82C2×D4711yescharacteristic
362C47#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365#137—1884no—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—941no—
373C2×D8D18811yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8—941no—
380#127—471no—
381#127—941no—
382#126—1881no—
383#125—941no—
384#124—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389C22⋊Q8—1881no—
390#121—941no—
391#121—1881no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402#107—471no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#107D18811yescharacteristic
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—471no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—1881no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—1881no—
432#102D18811yescharacteristic
433#102D18811yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436#97—941no—
437#97—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—3761no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4C2×D18811yescharacteristic
457C2×D4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463Q16—942no—
464Q16—1882no—
465SD16—3761no—
466SD16—1882no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469D8—41no—
470D8—1882no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8C2×D18811yescharacteristic
479C2×C8C2×D18811yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—1881no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—1881no—
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1881no—
512Q8—941no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3761no—
517Q8—3762no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—3761no—
527D4—3762no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—7521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—7521no—
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C2×C4#1309407011yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309404812yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22D4×D18811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3761no—
575C4—3761no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4—1881no—
581C4C2×#1309404811yescharacteristic
582C4#1568992311yescharacteristic
583C4#1568993011yescharacteristic
584C4#1568994011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—7521no—
588C2#2025498911yescharacteristic
589C2#2025504611yescharacteristic
590C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1589C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256093C2
hypercenter#1589D47
hypocenterC47#20316
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256104C2semidirect
3. #20256004C2semidirect
4. #20255056C2semidirect
5. #20242989C2semidirect
6. #20242943C2semidirect
7. #20242929C2semidirect
8. #20242887C2semidirect
9. #20242853C2semidirect
10. #20242605C2semidirect
11. #20242590C2semidirect
12. #20242556C2semidirect
13. #20242500C2semidirect
14. #20242286C2semidirect
15. C47×#1589C2semidirect
304. #1589D47semidirect
362. C47#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202561042
#202560932
#202560042
#202550562
#202429892
#202429432
#202429292
#202428872
#202428532
#202426052
#202425902
#202425562
#202425002
#202422862
C47×#15892
#2031647