Finite Group Databasebeta

← #26213508

Subgroups — #26213508

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256408C211yesmaximal, characteristic
2#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689513—21no—
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689420—21no—
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689335—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689254C2211yescharacteristic
41#15689233—21no—
42#15689221—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#483—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#470—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—41no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—41no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120#126×C47—41no—
121#125×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167Q16×C47—22no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625336—81no—
198#10625334—22no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—161no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—81no—
250D188—82no—
251D188—161no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—82no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13712yescomplemented
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47C2×#13711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3397—471no—
294#3384—471no—
295#3356D4711yescharacteristic, complemented
296#3278—471no—
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302#1652—471no—
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591—471no—
307#1589—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#327211yescharacteristic
310C2×C47#327811yescharacteristic
311C2×C47#329111yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#137—941no—
315#556C2×D4711yescharacteristic
316#554C2×D4711yescharacteristic
317#550—471no—
318D4×Q8—471no—
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498C2×D4711yescharacteristic
323#496—941no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#485—21no—
328#483—21no—
329#478—941no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#470—21no—
336#468—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#461—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#459—471no—
343#452—941no—
344#448—941no—
345#446—471no—
346#446—471no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
350C4×D8—471no—
351#436—471no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#428—21no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364C82—471no—
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#137—1884no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—1881no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#103C22⋊D4711yescharacteristic
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—22no—
467Q16—1882no—
468SD16—3761no—
469SD16—3762no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—942no—
476D8—3761no—
477M16—42no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—941no—
517C23—1881no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—7521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—472no—
561C8—942no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8#1309404912yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309404911yescharacteristic
588C4#137×D4711yescharacteristic
589C4#1568993111yescharacteristic
590C4#1568993211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025498811yescharacteristic
595C2#2025504811yescharacteristic
596C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3356C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256408C2
hypercenter#3356D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256287C2semidirect
3. #20255055C2semidirect
4. #20242976C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
6. #20242884C2semidirect
7. #20242862C2semidirect
8. #20242853C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242271C2semidirect
15. C47×#3356C2semidirect
267. C47⋊C8#137semidirect
295. #3356D47semidirect
365. C47#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564082
#202562872
#202550552
#202429762
#202428962
#202428842
#202428622
#202428532
#202426582
#202426502
#202425132
#202424602
#202422852
#202422712
C47×#33562
#2031747