Finite Group Databasebeta

← #26213514

Subgroups — #26213514

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256404C211yesmaximal, characteristic
2#20256283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689510—21no—
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689423—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689378—21no—
34#15689338—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689320—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689233—21no—
41#15689223—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094019—41no—
77#13094016—21no—
78#13094012—21no—
79#13094002—41no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188C2311yescharacteristic
85#13093982—21no—
86C4⋊C4×D47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—41no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47D411yescharacteristic
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—41no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167Q16×C47—22no—
168Q16×C47—42no—
169SD16×C47—42no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47—81no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192#10625335—82no—
193#10625335—81no—
194#10625334—22no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—82no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—161no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—161no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13712yescomplemented
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47C2×#13711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3397—471no—
294#3384—471no—
295#3356—471no—
296#3278D4711yescharacteristic, complemented
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302#1652—471no—
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591—471no—
307#1589—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#327211yescharacteristic
311C2×C47#327811yescharacteristic
312C2×C47#329111yescharacteristic
313D47—81no—
314C2×#137—21no—
315#556—471no—
316#554—471no—
317#550C2×D4711yescharacteristic
318D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498—471no—
323#496—941no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#485—941no—
328#483—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#470—941no—
336#468—21no—
337#463—941no—
338#462C2×D4711yescharacteristic
339#461—471no—
340#460—941no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#459—471no—
343#452—21no—
344#448—21no—
345#446—471no—
346#446—471no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
350C4×D8—471no—
351#436—471no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#428—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364C82—471no—
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368#137—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#126—1881no—
389#125—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103C22⋊D4711yescharacteristic
430#103C22⋊D4711yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—22no—
467Q16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—3761no—
472SD16—3762no—
473SD16—3761no—
474SD16—1882no—
475D8—942no—
476D8—3761no—
477M16—42no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1881no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—941no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—3761no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—941no—
538D4—941no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—472no—
561C8—942no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8#1309405012yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3761no—
585C4—3761no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309405011yescharacteristic
588C4#137×D4711yescharacteristic
589C4#1568993211yescharacteristic
590C4#1568993411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2#2025498411yescharacteristic
595C2#2025504811yescharacteristic
596C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256404C2
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256283C2semidirect
3. #20256005C2semidirect
4. #20242974C2semidirect
5. #20242892C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242858C2semidirect
8. #20242850C2semidirect
9. #20242656C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242271C2semidirect
15. C47×#3278C2semidirect
267. C47⋊C8#137semidirect
296. #3278D47semidirect
365. C47#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564042
#202562832
#202560052
#202429742
#202428922
#202428872
#202428582
#202428502
#202426562
#202426512
#202425152
#202424592
#202422852
#202422712
C47×#32782
#2031747