Finite Group Databasebeta

← #26213515

Subgroups — #26213515

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3397C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689451—21no—
27#15689425—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689379—21no—
34#15689367—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689235—21no—
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689166—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#550C2211yescharacteristic
58C47×#496—21no—
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#463—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460—21no—
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—41no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×#10625329—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094015—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—41no—
84#13094001—41no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093956—21no—
93#13093956—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—41no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47—21no—
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#126×C47—41no—
126#124×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—41no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—81no—
169SD16×C47—81no—
170D8×C47—22no—
171D8×C47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—22no—
193#10625337—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—81no—
197#10625335—82no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208#10625329—42no—
209#10625329—42no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233D4×C47—161no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—161no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47#13712yescomplemented
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3397D4711yescharacteristic
294#3384—471no—
295#3356—471no—
296#3278—471no—
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302#1652—471no—
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591—471no—
307#1589—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#327211yescharacteristic
312C2×C47#327811yescharacteristic
313C2×C47#329111yescharacteristic
314C2×#137—941no—
315#556C2×D4711yescharacteristic
316#554—471no—
317#550C2×D4711yescharacteristic
318D4×Q8—471no—
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498—471no—
323#496—21no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#485—941no—
328#483—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#470—941no—
336#468—941no—
337#463—21no—
338#462—471no—
339#461C2×D4711yescharacteristic
340#460—21no—
341#460—471no—
342#459C2×D4711yescharacteristic
343#452—941no—
344#448—941no—
345#446—471no—
346#446C2×D4711yescharacteristic
347#442—941no—
348#440—21no—
349C4×Q16—471no—
350C4×D8C2×D4711yescharacteristic
351#436—471no—
352#436—471no—
353#428—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364C82—471no—
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—941no—
368#137—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#126—41no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107C22⋊D4711yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102C22⋊D4711yescharacteristic
436#102C22⋊D4711yescharacteristic
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3761no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—942no—
467Q16—1882no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—3761no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—22no—
476D8—81no—
477M16—1882no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—941no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—472no—
561C8—942no—
562C8—941no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C8#1309405412yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
588C4C2×#1309405411yescharacteristic
589C4#1568993311yescharacteristic
590C4#1568993411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2025498211yescharacteristic
595C2#2025505411yescharacteristic
596C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3397C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3397D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255997C2semidirect
3. #20255054C2semidirect
4. #20242974C2semidirect
5. #20242894C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242857C2semidirect
8. #20242851C2semidirect
9. #20242658C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242283C2semidirect
14. #20242273C2semidirect
261. C8×C47#137semidirect
365. C47#20317semidirect
566. C8#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202559972
#202550542
#202429742
#202428942
#202428852
#202428572
#202428512
#202426582
#202426492
#202425152
#202424582
#202422832
#202422732
C47×#33972
#2031747