Finite Group Databasebeta

← #26213516

Subgroups — #26213516

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256410C211yesmaximal, characteristic
2#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689512—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689462—21no—
30#15689452—21no—
31#15689424—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414—21no—
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689404C2211yescharacteristic
37#15689378—21no—
38#15689370—21no—
39#15689339—21no—
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689329C2211yescharacteristic
42#15689324—21no—
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689288—21no—
46#15689263—21no—
47#15689236—21no—
48#15689225—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15689164—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C47×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—41no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—41no—
89#13094016—21no—
90#13094012—21no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093982—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—41no—
115#13093955—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—42no—
148#10625354—81no—
149Q8×D47—42no—
150Q8×D47—81no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167Q16×C47—22no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206D376—22no—
207D376—81no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212#10625325—82no—
213#10625325—81no—
214#10625324—42no—
215#10625324—42no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47—161no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C47#13712yescomplemented
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47C2×#13711yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3397—471no—
294#3384—471no—
295#3356—471no—
296#3278—471no—
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302#1652—471no—
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591D4711yescharacteristic, complemented
307#1589—471no—
308C2×C47#327211yescharacteristic
309C2×C47#327811yescharacteristic
310C2×C47#329111yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#137—941no—
315#556—471no—
316#554—471no—
317#550—471no—
318D4×Q8—471no—
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498—471no—
323#496—941no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#485—941no—
328#483—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475—471no—
334#474—471no—
335#470—941no—
336#468—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#461—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#459—471no—
343#452—941no—
344#448—941no—
345#446C2×D4711yescharacteristic
346#446C2×D4711yescharacteristic
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
350C4×D8—471no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#428—941no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364C82C2×D4711yescharacteristic
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#137—1884no—
369C2×Q16—941no—
370C2×Q16D18811yescharacteristic
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—941no—
386#127—471no—
387#127—941no—
388#126—1881no—
389#125—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—1881no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—471no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#107D18811yescharacteristic
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103D18811yescharacteristic
430#103D18811yescharacteristic
431#102—471no—
432#102—471no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441C4×C8C22×D4711yescharacteristic
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—3761no—
450C2×Q8—1881no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
453C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
454C2×D4—471no—
455C2×D4—471no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—22no—
467Q16—1882no—
468SD16—3762no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—942no—
476D8—3761no—
477M16—1882no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8C2×D18811yescharacteristic
485C2×C8C2×D18811yescharacteristic
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1881no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—1881no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3761no—
523Q8—3762no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—7521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C22×D18811yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8#1309405212yes—
566C8#1309405612yescomplemented
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22D4×D18811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—3761no—
583C4—3761no—
584C4—3761no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309405211yescharacteristic
588C4C2×#1309405611yescharacteristic
589C4#1568993011yescharacteristic
590C4#1568993511yescharacteristic
591C2—3761no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025499011yescharacteristic
595C2#2025505511yescharacteristic
596C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1591C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256410C2
hypercenter#1591D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256289C2semidirect
3. #20256005C2semidirect
4. #20255055C2semidirect
5. #20242975C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
7. #20242888C2semidirect
8. #20242860C2semidirect
9. #20242854C2semidirect
10. #20242660C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242274C2semidirect
15. C47×#1591C2semidirect
265. C8×C47#137semidirect
306. #1591D47semidirect
365. C47#20317semidirect
566. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564102
#202562892
#202560052
#202550552
#202429752
#202428942
#202428882
#202428602
#202428542
#202426602
#202426542
#202425172
#202424632
#202422742
C47×#15912
#2031747