Finite Group Databasebeta

← #26213517

Subgroups — #26213517

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256408C211yesmaximal, characteristic
2#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689513—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689451—21no—
29#15689426—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689379—21no—
35#15689372—21no—
36#15689335—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689323—21no—
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689284—21no—
42#15689263—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689232—21no—
46#15689221—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689166—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334D411yescharacteristic
80C2×#10625329—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094001—41no—
90#13094000—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47—21no—
97#13093986—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#126×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—22no—
187#10625336—42no—
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190#10625336—81no—
191#10625336—81no—
192#10625334—22no—
193#10625334—81no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—82no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—41no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—161no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250D188—161no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C47⋊C8#13712yescomplemented
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47C2×#13711yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3397—471no—
294#3384—471no—
295#3356—471no—
296#3278—471no—
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685—471no—
302#1652D4711yescharacteristic, complemented
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591—471no—
307#1589—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#327211yescharacteristic
310C2×C47#327811yescharacteristic
311C2×C47#329111yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—161no—
314C2×#137—941no—
315#556C2×D4711yescharacteristic
316#554—471no—
317#550—471no—
318D4×Q8—471no—
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498C2×D4711yescharacteristic
323#496—941no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492—471no—
327#485—941no—
328#483—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475—471no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#470—941no—
336#468—941no—
337#463—941no—
338#462C2×D4711yescharacteristic
339#461—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#459—471no—
343#452—941no—
344#448—941no—
345#446—471no—
346#446—471no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×D8—471no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#428—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
364C82—471no—
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#137—1884no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—471no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—471no—
379C2×D8—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—941no—
384C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—471no—
387#127—941no—
388#126—41no—
389#125—941no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—1881no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—41no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—941no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—471no—
427#103—471no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—471no—
433#102—471no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3761no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—42no—
467Q16—942no—
468SD16—3762no—
469SD16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—1882no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—942no—
476D8—3761no—
477M16—1882no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—941no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—941no—
517C23—1881no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—941no—
525Q8—941no—
526Q8—3761no—
527Q8—3762no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—3761no—
533D4—3762no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538D4—7521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309406911yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—472no—
562C8—472no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3761no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3761no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
588C4#137×D4711yescharacteristic
589C4#1568993011yescharacteristic
590C4#1568993011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—3761no—
593C2—7521no—
594C2#2025498111yescharacteristic
595C2#2025504711yescharacteristic
596C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256408C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256291C2semidirect
3. #20255997C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242892C2semidirect
7. #20242886C2semidirect
8. #20242863C2semidirect
9. #20242855C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
11. #20242517C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
14. #20242270C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
267. C47⋊C8#137semidirect
302. #1652D47semidirect
365. C47#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564082
#202562912
#202559972
#202550492
#202429762
#202428922
#202428862
#202428632
#202428552
#202426482
#202425172
#202424622
#202422822
#202422702
C47×#16522
#2031747