Finite Group Databasebeta

← #26213521

Subgroups — #26213521

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256412C211yesmaximal, characteristic
2#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689511—21no—
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689454—21no—
30#15689426—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689411—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689381—21no—
36#15689366—21no—
37#15689336—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689282—21no—
43#15689260—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689232—21no—
47#15689220—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689165—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188D411yescharacteristic
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—41no—
77C2×#10625334D411yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094020—21no—
83#13094017—41no—
84#13094015—21no—
85#13094011—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094001—41no—
90#13094000—21no—
91#13093996—41no—
92#13093995—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093983—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—41no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093946—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167SD16×C47—42no—
168SD16×C47—81no—
169D8×C47—81no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—41no—
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337—42no—
186#10625335—42no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335—82no—
190#10625334—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—22no—
214#10625325—81no—
215#10625324—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C22⋊D47—161no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47—161no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C47⋊C8—22no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13712yescomplemented
268#20317—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47D4211yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47C2×#13711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293#3397—471no—
294#3384—471no—
295#3356—471no—
296#3278—471no—
297#1705—471no—
298#1692—471no—
299#1691—471no—
300#1686—471no—
301#1685D4711yescharacteristic, complemented
302#1652—471no—
303#1651—471no—
304#1631—471no—
305#1622—471no—
306#1591—471no—
307#1589—471no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47—161no—
310C2×C47#327211yescharacteristic
311C2×C47#327811yescharacteristic
312C2×C47#329111yescharacteristic
313D47—81no—
314C2×#137—941no—
315#556—471no—
316#554—471no—
317#550—471no—
318D4×Q8—471no—
319#501—941no—
320#498—471no—
321#498—471no—
322#498—471no—
323#496—941no—
324#492—471no—
325#492—471no—
326#492C2×D4711yescharacteristic
327#485—941no—
328#483—941no—
329#478—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—941no—
333#475—471no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#470—941no—
336#468—941no—
337#463—941no—
338#462—471no—
339#461—471no—
340#460—471no—
341#460—941no—
342#459C2×D4711yescharacteristic
343#452—941no—
344#448—941no—
345#446—471no—
346#446—471no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×Q16—471no—
350C4×D8—471no—
351#436—471no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#428—941no—
354#335—471no—
355#335C2×D4711yescharacteristic
356#333—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331C2×D4711yescharacteristic
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364C82—471no—
365C47#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—941no—
367C22×Q8—941no—
368#137—1884no—
369C2×Q16—471no—
370C2×Q16—941no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—941no—
375C2×SD16—941no—
376C2×SD16—941no—
377C2×SD16—1881no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—471no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
386#127—941no—
387#127C22×D4711yescharacteristic
388#126—1881no—
389#125—941no—
390#124—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—1881no—
395C22⋊Q8—1881no—
396#121—941no—
397#121—1881no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408#107—21no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#107—941no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415#106—941no—
416#106—941no—
417#106—941no—
418#106—1881no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#103—471no—
426#103—471no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—471no—
434#102—471no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440#97—941no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444#41—3761no—
445#41—1882no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3761no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1882no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466Q16—942no—
467Q16—1882no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472SD16—3762no—
473SD16—1882no—
474SD16—1882no—
475D8—81no—
476D8—942no—
477M16—42no—
478M16—1882no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8D4×D4711yescharacteristic
487C2×C8D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—1881no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1881no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1881no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—1881no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—941no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—941no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523Q8—941no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—941no—
536D4—941no—
537D4—3762no—
538D4—7521no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—7521no—
555C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—472no—
563C8—942no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8#1309404812yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—1881no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22#1568975711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1881no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4C2×#1309404811yescharacteristic
588C4#137×D4711yescharacteristic
589C4#1568993311yescharacteristic
590C4#1568993311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—3761no—
594C2#2025498311yescharacteristic
595C2#2025505111yescharacteristic
596C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256412C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#20317
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256291C2semidirect
3. #20256004C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20242974C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
7. #20242888C2semidirect
8. #20242859C2semidirect
9. #20242657C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242284C2semidirect
14. #20242271C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
267. C47⋊C8#137semidirect
301. #1685D47semidirect
365. C47#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564122
#202562912
#202560042
#202550532
#202429742
#202428932
#202428882
#202428592
#202426572
#202426522
#202425162
#202424582
#202422842
#202422712
C47×#16852
#2031747