Finite Group Databasebeta

← #26213523

Subgroups — #26213523

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256167C211yesmaximal, characteristic
3#20255997C211yesmaximal, characteristic
4#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242889C211yesmaximal, characteristic
9#20242644C211yesmaximal, characteristic
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic
13#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242279C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3369C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689490—21no—
24#15689474C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689451—21no—
27#15689433—21no—
28#15689430—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689405—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689379—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41#15689220—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689166—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#556C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#475—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625329—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094022—21no—
74#13094016—21no—
75#13094015—21no—
76#13094014—41no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—21no—
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—41no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093949—21no—
101#13093949—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#126×C47—41no—
123#124×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131#117×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×Dic47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—42no—
156SD16×C47—41no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—22no—
182#10625337—82no—
183#10625335—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—161no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C47⋊C8—22no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13712yes—
246#20318—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47D4211yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47#57511yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3387—471no—
268#3372—471no—
269#3369D4711yescharacteristic
270#3356—471no—
271#1707—471no—
272#1704—471no—
273#1704—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1650—471no—
277#1648—471no—
278#1633—471no—
279#1632—471no—
280#1591—471no—
281#1590—471no—
282C2×C47—81no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327711yescharacteristic
285C2×C47#329111yescharacteristic
286Q82C2×D4711yescharacteristic
287#557—471no—
288#556C2×D4711yescharacteristic
289#554—471no—
290#501—941no—
291#500—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#491—941no—
296#489—21no—
297#487—471no—
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#485—941no—
300#483—941no—
301#479—941no—
302#479—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#476C2×D4711yescharacteristic
307#475—21no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#470—941no—
312#464—21no—
313#462C2×D4711yescharacteristic
314#461—471no—
315#461—941no—
316#446—471no—
317#446—471no—
318#446C2×D4711yescharacteristic
319#441—21no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
324#436—471no—
325#428—941no—
326#335—471no—
327#334—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331#332—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335D4⋊C8—471no—
336C82—471no—
337C47#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—1881no—
341C2×SD16—941no—
342C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—41no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—1881no—
356#124—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—1881no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—941no—
369C4×D4C22×D4711yescharacteristic
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—1881no—
377#106—21no—
378#106—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106C22⋊D4711yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#102—21no—
407#102C22⋊D4711yescharacteristic
408C22⋊C8—941no—
409#97—21no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—42no—
427Q16—942no—
428Q16—3762no—
429SD16—41no—
430SD16—1882no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—471no—
434C2×C8—471no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—941no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—161no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—7521no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309406911yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—472no—
512C8—942no—
513C8—941no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4#137×D4711yescharacteristic
534C4#1568992111yescharacteristic
535C4#1568993811yescharacteristic
536C4#1568993911yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2025502811yescharacteristic
539C2#2025504111yescharacteristic
540C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3369C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3369D47
hypocenterC47#20318
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256316C2semidirect
4. #20242984C2semidirect
5. #20242970C2semidirect
6. #20242967C2semidirect
7. #20242892C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
13. #20242283C2semidirect
337. C47#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563162
#202561672
#202559972
#202429842
#202429702
#202429672
#202428922
#202428892
#202426442
#202426282
#202425282
#202425202
#202422832
#202422792
C47×#33692
#2031847