Finite Group Databasebeta

← #26213528

Subgroups — #26213528

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256174C211yesmaximal, characteristic
3#20256133C211yesmaximal, characteristic
4#20256002C211yesmaximal, characteristic
5#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242884C211yesmaximal, characteristic
9#20242641C211yesmaximal, characteristic
10#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic
13#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689490—21no—
22#15689484—21no—
23#15689467—21no—
24#15689455—21no—
25#15689433—21no—
26#15689428—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689407—21no—
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689382—21no—
36#15689348—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689253C2211yescharacteristic
42#15689253C2211yescharacteristic
43#15689229—21no—
44#15689227—21no—
45#15689226—21no—
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625324—21no—
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022—41no—
76#13094019—41no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958D411yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—41no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—82no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625337—42no—
171#10625336—42no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—22no—
202#10625325—41no—
203#10625324—42no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225D188—21no—
226D188—21no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—161no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47#13712yes—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#20318—471nomaximal, Sylow
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57511yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267#3387—471no—
268#3372—471no—
269#3369—471no—
270#3356—471no—
271#1707D4711yescharacteristic, complemented
272#1704—471no—
273#1704—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1650—471no—
277#1648—471no—
278#1633—471no—
279#1632—471no—
280#1591—471no—
281#1590—471no—
282C2×C47#327611yescharacteristic
283C2×C47#327711yescharacteristic
284C2×C47#329111yescharacteristic
285D47—81no—
286Q82—471no—
287#557—471no—
288#556—471no—
289#554—471no—
290#501—941no—
291#500C2×D4711yescharacteristic
292#498C2×D4711yescharacteristic
293#498C2×D4711yescharacteristic
294#494C2×D4711yescharacteristic
295#491—941no—
296#489—941no—
297#487C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#485—941no—
300#483—941no—
301#479—941no—
302#479—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#476—471no—
307#475—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475—941no—
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#461—471no—
315#461—941no—
316#446—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#441—941no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×SD16—471no—
324#436—471no—
325#428—941no—
326#335—471no—
327#334—471no—
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331#332—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335D4⋊C8—471no—
336C82C2×D4711yescharacteristic
337C47#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—41no—
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×SD16—471no—
342C2×SD16—941no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—1881no—
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—1881no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—1881no—
356#124—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—1881no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372#107—41no—
373#107—471no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—471no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×D4—471no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—82no—
427Q16—942no—
428Q16—1882no—
429SD16—1881no—
430SD16—1882no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—941no—
434C2×C8—941no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8D4×D4711yescharacteristic
438C2×C8D4×D4711yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—941no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—7521no—
489D4—941no—
490D4—941no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—7521no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309406911yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—1881no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8#1309405612yes—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22#1568975811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—1881no—
527C4—1881no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4C2×#1309405611yescharacteristic
534C4#1568992011yescharacteristic
535C4#1568993611yescharacteristic
536C4#1568993711yescharacteristic
537C2—3761no—
538C2#2025503311yescharacteristic
539C2#2025504311yescharacteristic
540C2#2025518111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1707C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1707D47
hypocenterC47#20318
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256325C2semidirect
5. #20242967C2semidirect
6. #20242967C2semidirect
7. #20242891C2semidirect
10. #20242627C2semidirect
11. #20242526C2semidirect
13. #20242286C2semidirect
15. C47×#1707C2semidirect
271. #1707D47semidirect
337. C47#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563252
#202561742
#202561332
#202560022
#202429672
#202428912
#202428842
#202426412
#202426272
#202425262
#202425192
#202422862
#202422802
C47×#17072
#2031847