Finite Group Databasebeta

← #26213531

Subgroups — #26213531

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256167C211yesmaximal, characteristic
3#20256126C211yesmaximal, characteristic
4#20256004C211yesmaximal, characteristic
5#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242887C211yesmaximal, characteristic
10#20242646C211yesmaximal, characteristic
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic
14#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689490—21no—
26#15689481—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689465—21no—
30#15689454—21no—
31#15689433—21no—
32#15689431—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689418C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689409—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689407—21no—
41#15689381—21no—
42#15689343—21no—
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689326—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689231—21no—
49#15689227—21no—
50#15689220—21no—
51C4×Dic188C2211yescharacteristic
52#15689165—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094022—21no—
79#13094017—41no—
80#13094016—21no—
81#13094015—21no—
82#13094014—41no—
83#13094011—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92#13093989—21no—
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—41no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—41no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—42no—
174#10625335—42no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203Dic188—82no—
204C23×C47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207D4×C47—21no—
208D4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—161no—
226Dic94—21no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236Dic94—161no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47#13712yes—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#20318—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47D4211yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57511yescharacteristic
257C4×C47#57811yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259Dic47—41no—
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3387—471no—
268#3372—471no—
269#3369—471no—
270#3356—471no—
271#1707—471no—
272#1704—471no—
273#1704—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1650—471no—
277#1648—471no—
278#1633—471no—
279#1632—471no—
280#1591—471no—
281#1590D4711yescharacteristic
282C2×C47—81no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327711yescharacteristic
285C2×C47#329111yescharacteristic
286Q82—471no—
287#557—471no—
288#556—471no—
289#554—471no—
290#501—941no—
291#500—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#494—471no—
295#491—941no—
296#489—941no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#485—941no—
300#483—941no—
301#479—941no—
302#479—941no—
303#477—471no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#476—471no—
307#475—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475—941no—
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#461—471no—
315#461—941no—
316#446—471no—
317#446—471no—
318#446C2×D4711yescharacteristic
319#441—941no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
324#436C2×D4711yescharacteristic
325#428—941no—
326#335—471no—
327#334C2×D4711yescharacteristic
328#333—471no—
329#333—471no—
330#332—471no—
331#332—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C82C2×D4711yescharacteristic
337C47#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—471no—
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—1881no—
341C2×SD16—941no—
342C2×SD16D18811yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—1881no—
352#126—1881no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—1881no—
356#124—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—1881no—
360C4×Q8—471no—
361C4×Q8—471no—
362C4×Q8—941no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—941no—
369C4×D4C22×D4711yescharacteristic
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372#107—471no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—1881no—
377#106—941no—
378#106—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106D18811yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—471no—
393#103—471no—
394#103—941no—
395#103—941no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103D18811yescharacteristic
406#102—941no—
407#102D18811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—21no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—471no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
423C2×D4C2×D18811yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—942no—
427Q16—3762no—
428Q16—1882no—
429SD16—41no—
430SD16—1882no—
431M16—42no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8C2×D18811yescharacteristic
438C2×C8C2×D18811yescharacteristic
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—1881no—
455C4⋊C4—1881no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—21no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—3761no—
483Q8—3761no—
484Q8—1881no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—7521no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—7521no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×D18811yescharacteristic
507C2×C4#1309407011yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8#1309405312yes—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D18811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4C2×#1309405311yescharacteristic
534C4#1568992311yescharacteristic
535C4#1568993711yescharacteristic
536C4#1568994011yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2025503511yescharacteristic
539C2#2025504611yescharacteristic
540C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#20318
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256322C2semidirect
5. #20242985C2semidirect
6. #20242971C2semidirect
7. #20242971C2semidirect
8. #20242894C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
12. #20242530C2semidirect
14. #20242286C2semidirect
337. C47#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563222
#202561672
#202561262
#202560042
#202429852
#202429712
#202428942
#202428872
#202426462
#202426322
#202425302
#202425242
#202422862
C47×#15902
#2031847