Finite Group Databasebeta

← #26213532

Subgroups — #26213532

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256168C211yesmaximal, characteristic
3#20256128C211yesmaximal, characteristic
4#20256006C211yesmaximal, characteristic
5#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242890C211yesmaximal, characteristic
10#20242647C211yesmaximal, characteristic
11#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242275C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689490—21no—
24#15689485—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689452—21no—
29#15689430—21no—
30#15689429—21no—
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689405—21no—
36#15689405—21no—
37#15689380—21no—
38#15689345—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689327—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46#15689228—21no—
47#15689222—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094022—21no—
75#13094019—41no—
76#13094016—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—41no—
79#13094012—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—41no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093986—21no—
89#13093982—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—41no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093956—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948D411yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—82no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—22no—
174#10625337—42no—
175#10625336—41no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625325—42no—
203#10625324—42no—
204C22×D47—21no—
205Q8×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—81no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—161no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—161no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237C8×C47—22no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C47⋊C8—21no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13712yes—
246#20318—471nomaximal, Sylow
247C22×C47D4211yescharacteristic
248C2×D47—41no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57511yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267#3387—471no—
268#3372—471no—
269#3369—471no—
270#3356—471no—
271#1707—471no—
272#1704—471no—
273#1704—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1650—471no—
277#1648—471no—
278#1633D4711yescharacteristic, complemented
279#1632—471no—
280#1591—471no—
281#1590—471no—
282C2×C47#327611yescharacteristic
283C2×C47#327711yescharacteristic
284C2×C47#329111yescharacteristic
285D47—81no—
286Q82C2×D4711yescharacteristic
287#557—471no—
288#556—471no—
289#554—471no—
290#501—941no—
291#500—471no—
292#498—471no—
293#498—471no—
294#494C2×D4711yescharacteristic
295#491—941no—
296#489—941no—
297#487—471no—
298#487—471no—
299#485—941no—
300#483—941no—
301#479—941no—
302#479—941no—
303#477—471no—
304#477C2×D4711yescharacteristic
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#476—471no—
307#475—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475—941no—
311#470—941no—
312#464—941no—
313#462—471no—
314#461—471no—
315#461—941no—
316#446—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#441—941no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—471no—
323C4×SD16—471no—
324#436—471no—
325#428—941no—
326#335—471no—
327#334—471no—
328#333—471no—
329#333C2×D4711yescharacteristic
330#332—471no—
331#332—471no—
332Q8⋊C8—471no—
333Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335D4⋊C8—471no—
336C82—471no—
337C47#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—41no—
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×SD16—471no—
342C2×SD16—941no—
343C2×M16—941no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352#126—1881no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—1881no—
356#124—941no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—1881no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—941no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×D4—471no—
369C4×D4—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—1881no—
377#106—471no—
378#106—941no—
379#106—941no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385C4⋊C8—471no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—471no—
407#102—941no—
408C22⋊C8—941no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×D4—471no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—1881no—
426Q16—82no—
427Q16—942no—
428Q16—1882no—
429SD16—1882no—
430SD16—1881no—
431M16—1882no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C22⋊C4—941no—
465C22⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—1881no—
467C22⋊C4—1881no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—941no—
472C42—1881no—
473C42—1881no—
474C42C23×D4711yescharacteristic
475C23—941no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—1881no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489D4—941no—
490D4—941no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—7521no—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4#1309406911yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—472no—
512C8—941no—
513C8—941no—
514C8—941no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—1881no—
518C22—1881no—
519C22—1881no—
520C22#1568975511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4#137×D4711yescharacteristic
534C4#1568992211yescharacteristic
535C4#1568993611yescharacteristic
536C4#1568993611yescharacteristic
537C2—3761no—
538C2#2025502711yescharacteristic
539C2#2025504511yescharacteristic
540C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1633C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1633D47
hypocenterC47#20318
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256316C2semidirect
5. #20242982C2semidirect
6. #20242973C2semidirect
7. #20242972C2semidirect
8. #20242896C2semidirect
11. #20242632C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
15. C47×#1633C2semidirect
278. #1633D47semidirect
337. C47#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563162
#202561682
#202561282
#202560062
#202429822
#202429732
#202429722
#202428962
#202428902
#202426472
#202426322
#202425192
#202422822
#202422752
C47×#16332
#2031847