Finite Group Databasebeta

← #26213538

Subgroups — #26213538

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242992C211yesmaximal, characteristic
5#20242930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic
12#20242446C211yesmaximal, characteristic
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689485—21no—
21#15689484—21no—
22#15689482—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689402—21no—
31#15689400—21no—
32#15689347—21no—
33#15689345—21no—
34#15689342—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689226—21no—
42#15689223—21no—
43#15689221—21no—
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#474—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—41no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094009—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85#13093986—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96#13093948—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093947D411yescharacteristic
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160Q16×C47—41no—
161SD16×C47—42no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—41no—
184#10625337—82no—
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188#10625334—82no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—41no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—161no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—81no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—161no—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—81no—
240C4×D47—161no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—81no—
244Dic94—161no—
245C8×C47—21no—
246C8×C47—21no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—22no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#20319—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47D4211yescharacteristic
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277#3375—471no—
278#3375—471no—
279#3375—471no—
280#3375D4711yescharacteristic, complemented
281#1709—471no—
282#1698—471no—
283#1698—471no—
284#1698—471no—
285#1698—471no—
286#1633—471no—
287#1633—471no—
288#1620—471no—
289#1620—471no—
290#1591—471no—
291#1591—471no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47#327711yescharacteristic
294C2×C47#327711yescharacteristic
295C2×C47#329211yescharacteristic
296D47—161no—
297#559—471no—
298#559C2×D4711yescharacteristic
299Q82—471no—
300Q82C2×D4711yescharacteristic
301#494—471no—
302#493—471no—
303#489—21no—
304#489—941no—
305#489—941no—
306#489—941no—
307#486—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#477—471no—
312#477—471no—
313#477—471no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#474—21no—
316#474—941no—
317#474—941no—
318#474—941no—
319#464—21no—
320#464—941no—
321#464—941no—
322#464—941no—
323#460—471no—
324#460—471no—
325#460—471no—
326#460C2×D4711yescharacteristic
327#446—471no—
328#446—471no—
329#446—471no—
330#446C2×D4711yescharacteristic
331#440—21no—
332#440—941no—
333#440—941no—
334#440—941no—
335C4×Q16—471no—
336C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
337#335—471no—
338#335—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#331—471no—
342#331—471no—
343Q8⋊C8—471no—
344Q8⋊C8—471no—
345Q8⋊C8—471no—
346Q8⋊C8—471no—
347C82—471no—
348C47#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—471no—
350C2×Q16—1881no—
351C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—941no—
356C2×D8—1881no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—1881no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365#127—471no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—41no—
372#123—1881no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#107—21no—
386#107—471no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#107—941no—
390#107C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#97—21no—
420#97—941no—
421#97—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—471no—
424C4×C8—471no—
425C4×C8C22×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—1881no—
431C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1881no—
442Q16—41no—
443Q16—3762no—
444Q16—1881no—
445SD16—42no—
446SD16—1882no—
447SD16—1882no—
448SD16—1882no—
449D8—3762no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—471no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—941no—
455C2×C8—941no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—941no—
486C42—1881no—
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1881no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—7521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—3761no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—7521no—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526C2×C4#1309406911yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—942no—
531C8—941no—
532C8—941no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C8—1881no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—3761no—
552C4—1881no—
553C4—1881no—
554C4#1568992111yescharacteristic
555C4#1568992211yescharacteristic
556C4#1568993811yescharacteristic
557C4#1568993911yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—7521no—
560C2#2025503911yescharacteristic
561C2#2025504111yescharacteristic
562C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3375C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689499C22
hypercenter#3375D47
hypocenterC47#20319
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256202C2semidirect
2. #20256200C2semidirect
3. #20256198C2semidirect
5. #20242930C2semidirect
6. #20242928C2semidirect
7. #20242926C2semidirect
8. #20242925C2semidirect
9. #20242528C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
15. C47×#3375C2semidirect
280. #3375D47semidirect
348. C47#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562022
#202562002
#202561982
#202429922
#202429302
#202429282
#202429262
#202429252
#202425282
#202425272
#202424472
#202424462
#202422852
#202422832
C47×#33752
#2031947