Finite Group Databasebeta

← #26213540

Subgroups — #26213540

Order 12032.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256207C214yesmaximal, complemented
2#20242925C214yesmaximal, complemented
3#20242526C212yesmaximal, complemented
4#20242445C212yesmaximal
5#20242286C212yesmaximal, complemented
6C47×#1709C211yesmaximal, characteristic
7#15689859C2212yes—
8#15689853C2212yes—
9#15689481—24no—
10#15689415C2214yes—
11#15689401—24no—
12#15689344—24no—
13#15689320C2214yes—
14#15689253C2214yes—
15#15689220—24no—
16C4×Dic188C2212yes—
17#15688876C2212yes—
18#15688872C2212yes—
19#15688867C2212yes—
20#15688855C2214yes—
21C47×#494C2211yescharacteristic
22C47×#493C2211yescharacteristic
23C47×#486C2214yes—
24C82×C47C2211yescharacteristic
25C2×Dic188D412yes—
26C2×#10625335—24no—
27#13094023—24no—
28#13094022—42no—
29#13094011—24no—
30#13094005—42no—
31C4×Dic94C2314yes—
32#13093989—24no—
33D4×Dic47—24no—
34#13093958D412yes—
35#13093957—24no—
36C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
37Dic47⋊C8—24no—
38#13093949D414yes—
39#13093947—24no—
40#13093945—24no—
41#13093934—24no—
42C2×Q16×C47—41no—
43C2×D8×C47—41no—
44C4⋊Q8×C47C2312yes—
45#127×C47C2312yes—
46#102×C47—24no—
47#102×C47—24no—
48C4×C8×C47C2311yescharacteristic
49C4×C8×C47C2312yes—
50C2×Q8×C47—22no—
51C2×D4×C47—24no—
52C2×D4×C47—22no—
53C22×Dic47—42no—
54C2×Dic94—42no—
55C2×Dic94C2×D414yes—
56Q16×C47—82no—
57D8×C47—82no—
58C2×C8×C47—21no—
59C2×C8×C47C2×D412yes—
60C2×C8×C47C2×D412yes—
61C4⋊C4×C47—24no—
62C42×C47C2411yescharacteristic
63C22⋊Dic47—44no—
64C22⋊Dic47—42no—
65#10625335—48no—
66C4⋊Dic47C2×D414yes—
67Dic47⋊C4—24no—
68Dic47⋊C4—44no—
69C4×Dic47—24no—
70C4×Dic47—42no—
71C2×C47⋊C8—24no—
72Dic188—42no—
73C23×C47—42no—
74Q8×C47—82no—
75D4×C47—44no—
76D4×C47—44no—
77D4×C47—82no—
78C2×C4×C47—42no—
79C2×C4×C47C22×D412yes—
80C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
81C2×Dic47—24no—
82C2×Dic47—24no—
83C2×Dic47—162no—
84Dic94—24no—
85Dic94—24no—
86Dic94—162no—
87C8×C47—22no—
88C8×C47—22no—
89C8×C47—22no—
90C47⋊C8—44no—
91#20319—471nomaximal, Sylow
92C22×C47—84no—
93C22×C47—82no—
94C22×C47D4211yescharacteristic
95C4×C47—21no—
96C4×C47—82no—
97C4×C47#57512yes—
98C4×C47#57812yes—
99Dic47—44no—
100Dic47—44no—
101#3375—474no—
102#1709D4711yescharacteristic
103#1698—474no—
104#1633—472no—
105#1620—472no—
106#1591—472no—
107C2×C47—162no—
108C2×C47#327712yes—
109C2×C47#329211yescharacteristic
110#559—472no—
111Q82—472no—
112#494C2×D4711yescharacteristic
113#493C2×D4711yescharacteristic
114#489—944no—
115#486C2×D4714yes—
116#477—474no—
117#474—944no—
118#464—944no—
119#460—474no—
120#446—474no—
121#440—944no—
122C4×Q16—472no—
123#335—472no—
124#333—472no—
125#331—472no—
126Q8⋊C8—474no—
127C82C2×D4711yescharacteristic
128C47#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—472no—
131C2×SD16—944no—
132C2×D8—41no—
133C4⋊Q8—944no—
134C4⋊Q8—1882no—
135C4⋊Q8C22×D4712yes—
136#127C22×D4712yes—
137#124—944no—
138#123—1882no—
139C4×Q8—474no—
140C4×Q8—944no—
141C4×D4—944no—
142#107—472no—
143#107—944no—
144C4⋊C8—474no—
145C4⋊C8—944no—
146#103—474no—
147#103—944no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—944no—
151#97—944no—
152C4×C8C22×D4711yescharacteristic
153C4×C8C22×D4712yes—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—474no—
156C2×Q8—1882no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C22×C4—1882no—
160Q16—82no—
161Q16—1882no—
162SD16—1888no—
163D8—82no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—944no—
166C2×C8D4×D4712yes—
167C2×C8D4×D4712yes—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—474no—
170C4⋊C4—944no—
171C4⋊C4—1884no—
172C22⋊C4—1884no—
173C22⋊C4—1882no—
174C42—944no—
175C42—1882no—
176C42C23×D4711yescharacteristic
177C23—42no—
178Q8—82no—
179Q8—944no—
180Q8—944no—
181Q8—7522no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—82no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—944no—
187C2×C4—944no—
188C2×C4—7522no—
189C2×C4C2×D4×D4712yes—
190C2×C4#1309406911yescharacteristic
191C8—22no—
192C8—22no—
193C8—22no—
194C8—1884no—
195C22—84no—
196C22—82no—
197C22#1568975811yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—82no—
200C4—1884no—
201C4—1884no—
202C4#1568992012yes—
203C4#1568993712yes—
204C2—162no—
205C2#2025504312yes—
206C2#2025518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1709C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#1709D47
hypocenterC47#20319
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256207C2semidirect
2. #20242925C2semidirect
3. #20242526C2semidirect
5. #20242286C2semidirect
128. C47#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562072
#202429252
#202425262
#202424452
#202422862
C47×#17092
#2031947