Finite Group Databasebeta

← #26213544

Subgroups — #26213544

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256437C211yesmaximal, characteristic
2#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256200C211yesmaximal, characteristic
4#20242991C211yesmaximal, characteristic
5#20242939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242928C211yesmaximal, characteristic
7#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242862C211yesmaximal, characteristic
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242572C211yesmaximal, characteristic
11#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242484C211yesmaximal, characteristic
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689515—21no—
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689484—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689408—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689347—21no—
33#15689345—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42#15689226—21no—
43#15689221—21no—
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#491—21no—
59C47×#487C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462—21no—
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094009—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188—21no—
85#13093986—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948D411yescharacteristic
102#13093947—21no—
103#13093947—41no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47—21no—
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—41no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—41no—
157Q16×C47—42no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625337—22no—
184#10625337—81no—
185#10625336—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—81no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—81no—
240Dic94—161no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8#13712yes—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375—471no—
274#3374D4711yescharacteristic, complemented
275#1708—471no—
276#1700—471no—
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645—471no—
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626—471no—
284#1591—471no—
285#1591—471no—
286C2×C47#327711yescharacteristic
287C2×C47#327811yescharacteristic
288C2×C47#329011yescharacteristic
289D47—161no—
290#559—471no—
291Q82—471no—
292#557C2×D4711yescharacteristic
293#557C2×D4711yescharacteristic
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—21no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#486—471no—
303#486—471no—
304#479—21no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—941no—
312#464—941no—
313#464—941no—
314#462—21no—
315#462—471no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—941no—
318#460—471no—
319#460—471no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446C2×D4711yescharacteristic
324#441—21no—
325#441—941no—
326#440—941no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330#335—471no—
331#335—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340C82—471no—
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×SD16—941no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127—471no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#123—1881no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107C22⋊D4711yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—1881no—
412#97—21no—
413#97—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—41no—
432Q16—42no—
433Q16—942no—
434Q16—3761no—
435SD16—3761no—
436SD16—3761no—
437SD16—1882no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—941no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—1881no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—7521no—
496D4—3761no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568992111yescharacteristic
543C4#1568993211yescharacteristic
544C4#1568993811yescharacteristic
545C2—7521no—
546C2#2025504111yescharacteristic
547C2#2025504811yescharacteristic
548C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3374C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#3374D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256320C2semidirect
5. #20242939C2semidirect
7. #20242892C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
11. #20242546C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
15. C47×#3374C2semidirect
274. #3374D47semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564372
#202563202
#202562002
#202429912
#202429392
#202429282
#202428922
#202428622
#202426082
#202425722
#202425462
#202424842
#202422852
#202422832
C47×#33742
#2032047