Finite Group Databasebeta

← #26213547

Subgroups — #26213547

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256445C211yesmaximal, characteristic
2#20256319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256204C211yesmaximal, characteristic
4#20256196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242991C211yesmaximal, characteristic
6#20242929C211yesmaximal, characteristic
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242863C211yesmaximal, characteristic
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242573C211yesmaximal, characteristic
11#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242485C211yesmaximal, characteristic
13#20242284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689516—21no—
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689490—21no—
25#15689483—21no—
26#15689475C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689432—21no—
30#15689432—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689404—21no—
36#15689347—21no—
37#15689346—21no—
38#15689332—21no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689327—21no—
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47#15689227—21no—
48#15689226—21no—
49#15689225—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51C4×#10625337C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094022—21no—
79#13094022—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094014—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97C4×D188—21no—
98#13093986—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—41no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—41no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170#10625337—22no—
171#10625337—42no—
172#10625336—42no—
173#10625336—81no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—41no—
204#10625325—42no—
205#10625325—81no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—81no—
232C4×D47—161no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—81no—
240Dic94—161no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8#13712yes—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57511yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375—471no—
274#3374—471no—
275#1708—471no—
276#1700D4711yescharacteristic, complemented
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645—471no—
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626—471no—
284#1591—471no—
285#1591—471no—
286C2×C47#327711yescharacteristic
287C2×C47#327811yescharacteristic
288C2×C47#329011yescharacteristic
289D47—161no—
290#559—471no—
291Q82—471no—
292#557—471no—
293#557—471no—
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—941no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#486—471no—
303#486—471no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—941no—
312#464—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—941no—
318#460—471no—
319#460—471no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446C2×D4711yescharacteristic
324#441—941no—
325#441—941no—
326#440—941no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330#335—471no—
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#333—471no—
333#332C2×D4711yescharacteristic
334#332C2×D4711yescharacteristic
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340C82—471no—
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—1881no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127—471no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#125—1881no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#123—1881no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#107—471no—
379#107—471no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—1881no—
412#97—21no—
413#97—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—81no—
432Q16—942no—
433Q16—1881no—
434Q16—1882no—
435SD16—3761no—
436SD16—3761no—
437SD16—1882no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—1881no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—7521no—
496D4—3761no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309407011yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—472no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22#1568975711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3761no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568992011yescharacteristic
543C4#1568993311yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C2—7521no—
546C2#2025504011yescharacteristic
547C2#2025505111yescharacteristic
548C2#2025517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1700C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#1700D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256319C2semidirect
4. #20256196C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
11. #20242547C2semidirect
13. #20242284C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
15. C47×#1700C2semidirect
276. #1700D47semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564452
#202563192
#202562042
#202561962
#202429912
#202429292
#202428932
#202428632
#202426072
#202425732
#202425472
#202424852
#202422842
#202422832
C47×#17002
#2032047